2*(3*x-y)-5=2*x-3*y 5-x-(-1)*(2*y)=4*y+16

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
2*(3*x - y) - 5 = 2*x - 3*y
$$2 \left(3 x - y\right) - 5 = 2 x - 3 y$$
5 - x - -2*y = 4*y + 16
$$- -1 \cdot 2 y + - x + 5 = 4 y + 16$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$2 \left(3 x - y\right) - 5 = 2 x - 3 y$$
$$- -1 \cdot 2 y + - x + 5 = 4 y + 16$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 \left(3 x - y\right) - 5 = 2 x - 3 y$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$2 \left(3 x - y\right) - 5 + - 2 x - 3 y - - 3 y = - 3 y$$
$$4 x - 2 y - 5 = - 3 y$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$4 x - 5 = - 3 y - - 2 y$$
$$4 x - 5 = - y$$
Перенесем свободное слагаемое -5 из левой части в правую со сменой знака
$$4 x = - y + 5$$
$$4 x = - y + 5$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} \left(- y + 5\right)$$
$$x = - \frac{y}{4} + \frac{5}{4}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- -1 \cdot 2 y + - x + 5 = 4 y + 16$$
Получим:
$$- -1 \cdot 2 y + - - \frac{y}{4} + \frac{5}{4} + 5 = 4 y + 16$$
$$\frac{9 y}{4} + \frac{15}{4} = 4 y + 16$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- 4 y + \frac{9 y}{4} + \frac{15}{4} = 16$$
$$- \frac{7 y}{4} + \frac{15}{4} = 16$$
Перенесем свободное слагаемое 15/4 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{7 y}{4} = \frac{49}{4}$$
$$- \frac{7 y}{4} = \frac{49}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{7}{4} y}{- \frac{7}{4}} = -7$$
$$y = -7$$
Т.к.
$$x = - \frac{y}{4} + \frac{5}{4}$$
то
$$x = \frac{5}{4} - - \frac{7}{4}$$
$$x = 3$$

Ответ:
$$x = 3$$
$$y = -7$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = 3$$
=
$$3$$
=
3

$$y_{1} = -7$$
=
$$-7$$
=
-7
Метод Крамера
$$2 \left(3 x - y\right) - 5 = 2 x - 3 y$$
$$- -1 \cdot 2 y + - x + 5 = 4 y + 16$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + y = 5$$
$$- x - 2 y = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}4 x_{1} + x_{2}\\- x_{1} - 2 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5\\11\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & 1\\-1 & -2\end{matrix}\right] \right )} = -7$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{7} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 1\\11 & -2\end{matrix}\right] \right )} = 3$$
$$x_{2} = - \frac{1}{7} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & 5\\-1 & 11\end{matrix}\right] \right )} = -7$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$2 \left(3 x - y\right) - 5 = 2 x - 3 y$$
$$- -1 \cdot 2 y + - x + 5 = 4 y + 16$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + y = 5$$
$$- x - 2 y = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}4 & 1 & 5\\-1 & -2 & 11\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}4 & 1 & 5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -2 - - \frac{1}{4} & - \frac{-5}{4} + 11\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{7}{4} & \frac{49}{4}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 1 & 5\\0 & - \frac{7}{4} & \frac{49}{4}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\- \frac{7}{4}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{7}{4} & \frac{49}{4}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 12\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4 & 0 & 12\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 12\\0 & - \frac{7}{4} & \frac{49}{4}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} - 12 = 0$$
$$- \frac{7 x_{2}}{4} - \frac{49}{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -7$$
Численный ответ [src]
x1 = 3.00000000000000
y1 = -7.00000000000000
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: