112*a/5+10.9005*b=94.0197000000000 10.9005*a+b=4731/100

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
112*a                      
----- + 10.9005*b = 94.0197
  5                        
$$\frac{112 a}{5} + 10.9005 b = 94.0197$$
                4731
10.9005*a + b = ----
                100 
$$10.9005 a + b = \frac{4731}{100}$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$\frac{112 a}{5} + 10.9005 b = 94.0197$$
$$10.9005 a + b = \frac{4731}{100}$$

Из 1-го ур-ния выразим a
$$\frac{112 a}{5} + 10.9005 b = 94.0197$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{112 a}{5} = - \frac{1}{5} \left(-1 \cdot 112 a\right) - \frac{112 a}{5} - 10.9005 b + 94.0197$$
$$\frac{112 a}{5} = - 10.9005 b + 94.0197$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$\frac{\frac{112}{5} a}{\frac{112}{5}} = \frac{1}{\frac{112}{5}} \left(- 10.9005 b + 94.0197\right)$$
$$a = - 0.486629464285714 b + 4.19730803571429$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$10.9005 a + b = \frac{4731}{100}$$
Получим:
$$b + 10.9005 \left(- 0.486629464285714 b + 4.19730803571429\right) = \frac{4731}{100}$$
$$- 4.30450447544643 b + 45.7527562433036 = \frac{4731}{100}$$
Перенесем свободное слагаемое 45.7527562433036 из левой части в правую со сменой знака
$$- 4.30450447544643 b = 1.55724375669643$$
$$- 4.30450447544643 b = 1.55724375669643$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$\frac{-1 \cdot 4.30450447544643 b}{-1 \cdot 4.30450447544643 b} = \frac{1.55724375669643}{-1 \cdot 4.30450447544643 b}$$
$$\frac{0.361770737045157}{b} = -1$$
Т.к.
$$a = - 0.486629464285714 b + 4.19730803571429$$
то
$$a = - -0.486629464285714 + 4.19730803571429$$
$$a = 4.6839375$$

Ответ:
$$a = 4.6839375$$
$$\frac{0.361770737045157}{b} = -1$$
Быстрый ответ
[LaTeX]
$$b_{1} = -0.361770737045156$$
=
$$-0.361770737045156$$
=
-0.361770737045156

$$a_{1} = 4.37335633567682$$
=
$$4.37335633567682$$
=
4.37335633567682
Метод Крамера
[LaTeX]
$$\frac{112 a}{5} + 10.9005 b = 94.0197$$
$$10.9005 a + b = \frac{4731}{100}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{112 a}{5} + 10.9005 b = 94.0197$$
$$10.9005 a + b = 47.31$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}22.4 x_{1} + 10.9005 x_{2}\\10.9005 x_{1} + 1 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}94.0197\\47.31\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}22.4 & 10.9005\\10.9005 & 1\end{matrix}\right] \right )} = -96.42090025$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - 0.0103711954296963 \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}94.0197 & 10.9005\\47.31 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 4.37335633567682$$
$$x_{2} = - 0.0103711954296963 \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}22.4 & 94.0197\\10.9005 & 47.31\end{matrix}\right] \right )} = -0.361770737045158$$
Метод Гаусса
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$\frac{112 a}{5} + 10.9005 b = 94.0197$$
$$10.9005 a + b = \frac{4731}{100}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{112 a}{5} + 10.9005 b = 94.0197$$
$$10.9005 a + b = 47.31$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{112}{5} & \frac{109}{10} & 94\\\frac{109}{10} & 1 & \frac{473}{10}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{112}{5}\\\frac{109}{10}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{112}{5} & \frac{109}{10} & 94\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{109}{10} + \frac{109}{10} & - \frac{11881}{2240} + 1 & - \frac{5123}{112} + \frac{473}{10}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{9641}{2240} & \frac{873}{560}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{112}{5} & \frac{109}{10} & 94\\0 & - \frac{9641}{2240} & \frac{873}{560}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{109}{10}\\- \frac{9641}{2240}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{9641}{2240} & \frac{873}{560}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{112}{5} & - \frac{109}{10} + \frac{109}{10} & - \frac{-190314}{48205} + 94\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{112}{5} & 0 & \frac{4721584}{48205}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{112}{5} & 0 & \frac{4721584}{48205}\\0 & - \frac{9641}{2240} & \frac{873}{560}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{112 x_{1}}{5} - \frac{4721584}{48205} = 0$$
$$- \frac{9641 x_{2}}{2240} - \frac{873}{560} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{42157}{9641}$$
$$x_{2} = - \frac{3492}{9641}$$
Численный ответ
[LaTeX]
a1 = 4.373356335676819
b1 = -0.3617707370451577