(x+y)*112/5=84/25 12*x+32*y=14/5

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
(x + y)*112   84
----------- = --
     5        25
$$\frac{1}{5} \left(112 x + 112 y\right) = \frac{84}{25}$$
12*x + 32*y = 14/5
$$12 x + 32 y = \frac{14}{5}$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$\frac{1}{5} \left(112 x + 112 y\right) = \frac{84}{25}$$
$$12 x + 32 y = \frac{14}{5}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$\frac{1}{5} \left(112 x + 112 y\right) = \frac{84}{25}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{112 y}{5} + \frac{1}{5} \left(112 x + 112 y\right) = - \frac{1}{5} \left(-1 \cdot 112 x\right) - \frac{112 x}{5} + \frac{112 y}{5} + \frac{84}{25}$$
$$\frac{112 x}{5} = - \frac{112 y}{5} + \frac{84}{25}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{\frac{112}{5} x}{\frac{112}{5}} = \frac{1}{\frac{112}{5}} \left(- \frac{112 y}{5} + \frac{84}{25}\right)$$
$$x = - y + \frac{3}{20}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$12 x + 32 y = \frac{14}{5}$$
Получим:
$$32 y + 12 \left(- y + \frac{3}{20}\right) = \frac{14}{5}$$
$$20 y + \frac{9}{5} = \frac{14}{5}$$
Перенесем свободное слагаемое 9/5 из левой части в правую со сменой знака
$$20 y = 1$$
$$20 y = 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{20 y}{20} = \frac{1}{20}$$
$$y = \frac{1}{20}$$
Т.к.
$$x = - y + \frac{3}{20}$$
то
$$x = - \frac{1}{20} + \frac{3}{20}$$
$$x = \frac{1}{10}$$

Ответ:
$$x = \frac{1}{10}$$
$$y = \frac{1}{20}$$
Быстрый ответ
[LaTeX]
$$x_{1} = \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{1}{10}$$
=
0.1

$$y_{1} = \frac{1}{20}$$
=
$$\frac{1}{20}$$
=
0.0500000000000000
Метод Крамера
[LaTeX]
$$\frac{1}{5} \left(112 x + 112 y\right) = \frac{84}{25}$$
$$12 x + 32 y = \frac{14}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{112 x}{5} + \frac{112 y}{5} = \frac{84}{25}$$
$$12 x + 32 y = \frac{14}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{112 x_{1}}{5} + \frac{112 x_{2}}{5}\\12 x_{1} + 32 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{84}{25}\\\frac{14}{5}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{112}{5} & \frac{112}{5}\\12 & 32\end{matrix}\right] \right )} = 448$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{448} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{84}{25} & \frac{112}{5}\\\frac{14}{5} & 32\end{matrix}\right] \right )} = \frac{1}{10}$$
$$x_{2} = \frac{1}{448} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{112}{5} & \frac{84}{25}\\12 & \frac{14}{5}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{1}{20}$$
Метод Гаусса
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$\frac{1}{5} \left(112 x + 112 y\right) = \frac{84}{25}$$
$$12 x + 32 y = \frac{14}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{112 x}{5} + \frac{112 y}{5} = \frac{84}{25}$$
$$12 x + 32 y = \frac{14}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{112}{5} & \frac{112}{5} & \frac{84}{25}\\12 & 32 & \frac{14}{5}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{112}{5}\\12\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{112}{5} & \frac{112}{5} & \frac{84}{25}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 20 & - \frac{9}{5} + \frac{14}{5}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 20 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{112}{5} & \frac{112}{5} & \frac{84}{25}\\0 & 20 & 1\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{112}{5}\\20\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 20 & 1\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{112}{5} & - \frac{112}{5} + \frac{112}{5} & - \frac{28}{25} + \frac{84}{25}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{112}{5} & 0 & \frac{56}{25}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{112}{5} & 0 & \frac{56}{25}\\0 & 20 & 1\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{112 x_{1}}{5} - \frac{56}{25} = 0$$
$$20 x_{2} - 1 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{1}{10}$$
$$x_{2} = \frac{1}{20}$$
Численный ответ
[LaTeX]
x1 = 0.100000000000000
y1 = 0.04999999999999999