(x+y)*112/5=84/25 12*x+32*y=14/5

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Примеры

Система линейных уравнений с двумя неизвестными

x + y = 5
2x - 3y = 1

Система линейных ур-ний с тремя неизвестными

2*x = 2
5*y = 10
x + y + z = 3

Система дробно-рациональных уравнений

x + y = 3
1/x + 1/y = 2/5

Система четырёх уравнений

x1 + 2x2 + 3x3 - 2x4 = 1
2x1 - x2 - 2x3 - 3x4 = 2
3x1 + 2x2 - x3 + 2x4 = -5
2x1 - 3x2 + 2x3 + x4 = 11

Система линейных уравнений с четырьмя неизвестными

2x + 4y + 6z + 8v = 100
3x + 5y + 7z + 9v = 116
3x - 5y + 7z - 9v = -40
-2x + 4y - 6z + 8v = 36

Система трёх нелинейных ур-ний, содержащая квадрат и дробь

2/x = 11
x - 3*z^2 = 0
2/7*x + y - z = -3

Система двух ур-ний, содержащая куб (3-ю степень)

x = y^3
x*y = -5

Система ур-ний c квадратным корнем

x + y - sqrt(x*y) = 5
2*x*y = 3

Система тригонометрических ур-ний

x + y = 5*pi/2
sin(x) + cos(2y) = -1

Система показательных и логарифмических уравнений

y - log(x)/log(3) = 1
x^y = 3^12

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
(x + y)*112   84
----------- = --
     5        25
$$\frac{1}{5} \left(112 x + 112 y\right) = \frac{84}{25}$$
12*x + 32*y = 14/5
$$12 x + 32 y = \frac{14}{5}$$
Подробное решение
[TeX]
Дана система ур-ний
$$\frac{1}{5} \left(112 x + 112 y\right) = \frac{84}{25}$$
$$12 x + 32 y = \frac{14}{5}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$\frac{1}{5} \left(112 x + 112 y\right) = \frac{84}{25}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{112 y}{5} + \frac{1}{5} \left(112 x + 112 y\right) = - \frac{1}{5} \left(-1 \cdot 112 x\right) - \frac{112 x}{5} + \frac{112 y}{5} + \frac{84}{25}$$
$$\frac{112 x}{5} = - \frac{112 y}{5} + \frac{84}{25}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{\frac{112}{5} x}{\frac{112}{5}} = \frac{1}{\frac{112}{5}} \left(- \frac{112 y}{5} + \frac{84}{25}\right)$$
$$x = - y + \frac{3}{20}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$12 x + 32 y = \frac{14}{5}$$
Получим:
$$32 y + 12 \left(- y + \frac{3}{20}\right) = \frac{14}{5}$$
$$20 y + \frac{9}{5} = \frac{14}{5}$$
Перенесем свободное слагаемое 9/5 из левой части в правую со сменой знака
$$20 y = 1$$
$$20 y = 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{20 y}{20} = \frac{1}{20}$$
$$y = \frac{1}{20}$$
Т.к.
$$x = - y + \frac{3}{20}$$
то
$$x = - \frac{1}{20} + \frac{3}{20}$$
$$x = \frac{1}{10}$$

Ответ:
$$x = \frac{1}{10}$$
$$y = \frac{1}{20}$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{1} = \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{1}{10}$$
=
0.1

$$y_{1} = \frac{1}{20}$$
=
$$\frac{1}{20}$$
=
0.0500000000000000
Метод Крамера
[TeX]
$$\frac{1}{5} \left(112 x + 112 y\right) = \frac{84}{25}$$
$$12 x + 32 y = \frac{14}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{112 x}{5} + \frac{112 y}{5} = \frac{84}{25}$$
$$12 x + 32 y = \frac{14}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{112 x_{1}}{5} + \frac{112 x_{2}}{5}\\12 x_{1} + 32 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{84}{25}\\\frac{14}{5}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{112}{5} & \frac{112}{5}\\12 & 32\end{matrix}\right] \right )} = 448$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{448} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{84}{25} & \frac{112}{5}\\\frac{14}{5} & 32\end{matrix}\right] \right )} = \frac{1}{10}$$
$$x_{2} = \frac{1}{448} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{112}{5} & \frac{84}{25}\\12 & \frac{14}{5}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{1}{20}$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$\frac{1}{5} \left(112 x + 112 y\right) = \frac{84}{25}$$
$$12 x + 32 y = \frac{14}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{112 x}{5} + \frac{112 y}{5} = \frac{84}{25}$$
$$12 x + 32 y = \frac{14}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{112}{5} & \frac{112}{5} & \frac{84}{25}\\12 & 32 & \frac{14}{5}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{112}{5}\\12\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{112}{5} & \frac{112}{5} & \frac{84}{25}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 20 & - \frac{9}{5} + \frac{14}{5}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 20 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{112}{5} & \frac{112}{5} & \frac{84}{25}\\0 & 20 & 1\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{112}{5}\\20\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 20 & 1\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{112}{5} & - \frac{112}{5} + \frac{112}{5} & - \frac{28}{25} + \frac{84}{25}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{112}{5} & 0 & \frac{56}{25}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{112}{5} & 0 & \frac{56}{25}\\0 & 20 & 1\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{112 x_{1}}{5} - \frac{56}{25} = 0$$
$$20 x_{2} - 1 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{1}{10}$$
$$x_{2} = \frac{1}{20}$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
x1 = 0.100000000000000
y1 = 0.04999999999999999