2*x+3*y=-7 x-y=4

Вы ввели

2*x + 3*y = -7

$$2 x + 3 y = -7$$

x - y = 4

$$x - y = 4$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$2 x + 3 y = -7$$
$$x - y = 4$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x + 3 y = -7$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x = - 3 y - 7$$
$$2 x = - 3 y - 7$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} \left(- 3 y - 7\right)$$
$$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{7}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x - y = 4$$
Получим:
$$- y + - \frac{3 y}{2} - \frac{7}{2} = 4$$
$$- \frac{5 y}{2} - \frac{7}{2} = 4$$
Перенесем свободное слагаемое -7/2 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{5 y}{2} = \frac{15}{2}$$
$$- \frac{5 y}{2} = \frac{15}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{5}{2} y}{- \frac{5}{2}} = -3$$
$$y = -3$$
Т.к.
$$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{7}{2}$$
то
$$x = - \frac{7}{2} - - \frac{9}{2}$$
$$x = 1$$

Ответ:
$$x = 1$$
$$y = -3$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

$$y_{1} = -3$$
=
$$-3$$
=

-3

Метод Крамера

$$2 x + 3 y = -7$$
$$x - y = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 3 y = -7$$
$$x - y = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 x_{1} + 3 x_{2}\\x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-7\\4\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & 3\\1 & -1\end{matrix}\right] \right )} = -5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{5} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-7 & 3\\4 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{5} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & -7\\1 & 4\end{matrix}\right] \right )} = -3$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$2 x + 3 y = -7$$
$$x - y = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 3 y = -7$$
$$x - y = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 & 3 & -7\\1 & -1 & 4\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}2 & 3 & -7\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{3}{2} - 1 & - \frac{-7}{2} + 4\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{5}{2} & \frac{15}{2}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 3 & -7\\0 & - \frac{5}{2} & \frac{15}{2}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\- \frac{5}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{5}{2} & \frac{15}{2}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2 & 0 & 2\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & 2\\0 & - \frac{5}{2} & \frac{15}{2}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} - 2 = 0$$
$$- \frac{5 x_{2}}{2} - \frac{15}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -3$$

Численный ответ

x1 = 1.00000000000000
y1 = -3.00000000000000