2767*x/1000+567*y/500+34667/1000=0 567*x/500+2867*y/500+18667/500=0

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
2767*x   567*y   34667    
------ + ----- + ----- = 0
 1000     500     1000    
$$\frac{2767 x}{1000} + \frac{567 y}{500} + \frac{34667}{1000} = 0$$
567*x   2867*y   18667    
----- + ------ + ----- = 0
 500     500      500     
$$\frac{567 x}{500} + \frac{2867 y}{500} + \frac{18667}{500} = 0$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$\frac{2767 x}{1000} + \frac{567 y}{500} + \frac{34667}{1000} = 0$$
$$\frac{567 x}{500} + \frac{2867 y}{500} + \frac{18667}{500} = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$\frac{2767 x}{1000} + \frac{567 y}{500} + \frac{34667}{1000} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{2767 x}{1000} - \frac{567 y}{500} + \frac{567 y}{500} + \frac{34667}{1000} = - \frac{1}{1000} \left(-1 \cdot 2767 x\right) - \frac{2767 x}{1000} - \frac{567 y}{500}$$
$$\frac{2767 x}{1000} + \frac{34667}{1000} = - \frac{567 y}{500}$$
Перенесем свободное слагаемое 34667/1000 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{2767 x}{1000} = - \frac{567 y}{500} - \frac{34667}{1000}$$
$$\frac{2767 x}{1000} = - \frac{567 y}{500} - \frac{34667}{1000}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{\frac{2767}{1000} x}{\frac{2767}{1000}} = \frac{1}{\frac{2767}{1000}} \left(- \frac{567 y}{500} - \frac{34667}{1000}\right)$$
$$x = - \frac{1134 y}{2767} - \frac{34667}{2767}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$\frac{567 x}{500} + \frac{2867 y}{500} + \frac{18667}{500} = 0$$
Получим:
$$\frac{2867 y}{500} + \frac{567}{500} \left(- \frac{1134 y}{2767} - \frac{34667}{2767}\right) + \frac{18667}{500} = 0$$
$$\frac{7290011 y}{1383500} + \frac{319954}{13835} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 319954/13835 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{7290011 y}{1383500} = - \frac{319954}{13835}$$
$$\frac{7290011 y}{1383500} = - \frac{319954}{13835}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{7290011}{1383500} y}{\frac{7290011}{1383500}} = - \frac{31995400}{7290011}$$
$$y = - \frac{31995400}{7290011}$$
Т.к.
$$x = - \frac{1134 y}{2767} - \frac{34667}{2767}$$
то
$$x = - \frac{34667}{2767} - - \frac{36282783600}{20171460437}$$
$$x = - \frac{78221911}{7290011}$$

Ответ:
$$x = - \frac{78221911}{7290011}$$
$$y = - \frac{31995400}{7290011}$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = - \frac{78221911}{7290011}$$
=
$$- \frac{78221911}{7290011}$$
=
-10.7300127530672

$$y_{1} = - \frac{31995400}{7290011}$$
=
$$- \frac{31995400}{7290011}$$
=
-4.38893713603450
Метод Крамера
$$\frac{2767 x}{1000} + \frac{567 y}{500} + \frac{34667}{1000} = 0$$
$$\frac{567 x}{500} + \frac{2867 y}{500} + \frac{18667}{500} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{2767 x}{1000} + \frac{567 y}{500} = - \frac{34667}{1000}$$
$$\frac{567 x}{500} + \frac{2867 y}{500} = - \frac{18667}{500}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{2767 x_{1}}{1000} + \frac{567 x_{2}}{500}\\\frac{567 x_{1}}{500} + \frac{2867 x_{2}}{500}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}- \frac{34667}{1000}\\- \frac{18667}{500}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{2767}{1000} & \frac{567}{500}\\\frac{567}{500} & \frac{2867}{500}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{7290011}{500000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{500000}{7290011} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}- \frac{34667}{1000} & \frac{567}{500}\\- \frac{18667}{500} & \frac{2867}{500}\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{78221911}{7290011}$$
$$x_{2} = \frac{500000}{7290011} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{2767}{1000} & - \frac{34667}{1000}\\\frac{567}{500} & - \frac{18667}{500}\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{31995400}{7290011}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$\frac{2767 x}{1000} + \frac{567 y}{500} + \frac{34667}{1000} = 0$$
$$\frac{567 x}{500} + \frac{2867 y}{500} + \frac{18667}{500} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{2767 x}{1000} + \frac{567 y}{500} = - \frac{34667}{1000}$$
$$\frac{567 x}{500} + \frac{2867 y}{500} = - \frac{18667}{500}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{2767}{1000} & \frac{567}{500} & - \frac{34667}{1000}\\\frac{567}{500} & \frac{2867}{500} & - \frac{18667}{500}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{2767}{1000}\\\frac{567}{500}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{2767}{1000} & \frac{567}{500} & - \frac{34667}{1000}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{567}{500} + \frac{567}{500} & - \frac{321489}{691750} + \frac{2867}{500} & - \frac{18667}{500} - - \frac{19656189}{1383500}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{7290011}{1383500} & - \frac{319954}{13835}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{2767}{1000} & \frac{567}{500} & - \frac{34667}{1000}\\0 & \frac{7290011}{1383500} & - \frac{319954}{13835}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{567}{500}\\\frac{7290011}{1383500}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{7290011}{1383500} & - \frac{319954}{13835}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{2767}{1000} & - \frac{567}{500} + \frac{567}{500} & - \frac{34667}{1000} - - \frac{181413918}{36450055}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{2767}{1000} & 0 & - \frac{216440027737}{7290011000}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{2767}{1000} & 0 & - \frac{216440027737}{7290011000}\\0 & \frac{7290011}{1383500} & - \frac{319954}{13835}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{2767 x_{1}}{1000} + \frac{216440027737}{7290011000} = 0$$
$$\frac{7290011 x_{2}}{1383500} + \frac{319954}{13835} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{78221911}{7290011}$$
$$x_{2} = - \frac{31995400}{7290011}$$
Численный ответ [src]
x1 = -10.73001275306718
y1 = -4.38893713603450