-5=3*k-b 4=2*k+b

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
-5 = 3*k - b
$$-5 = - b + 3 k$$
4 = 2*k + b
$$4 = b + 2 k$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$-5 = - b + 3 k$$
$$4 = b + 2 k$$

Из 1-го ур-ния выразим b
$$-5 = - b + 3 k$$
Перенесем слагаемое с переменной b из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 b - 5 = 3 k$$
$$b - 5 = 3 k$$
Перенесем свободное слагаемое -5 из левой части в правую со сменой знака
$$b = 3 k + 5$$
$$b = 3 k + 5$$
Подставим найденное b в 2-е ур-ние
$$4 = b + 2 k$$
Получим:
$$4 = 2 k + 3 k + 5$$
$$4 = 5 k + 5$$
Перенесем слагаемое с переменной k из правой части в левую со сменой знака
$$- 5 k + 4 = 5$$
$$- 5 k + 4 = 5$$
Перенесем свободное слагаемое 4 из левой части в правую со сменой знака
$$- 5 k = 1$$
$$- 5 k = 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при k
$$\frac{-1 \cdot 5 k}{-1 \cdot 5 k} = \frac{1}{-1 \cdot 5 k}$$
$$\frac{1}{5 k} = -1$$
Т.к.
$$b = 3 k + 5$$
то
$$b = -1 \cdot 3 + 5$$
$$b = 2$$

Ответ:
$$b = 2$$
$$\frac{1}{5 k} = -1$$
Быстрый ответ
[LaTeX]
$$k_{1} = - \frac{1}{5}$$
=
$$- \frac{1}{5}$$
=
-0.2

$$b_{1} = \frac{22}{5}$$
=
$$\frac{22}{5}$$
=
4.4
Метод Крамера
[LaTeX]
$$-5 = - b + 3 k$$
$$4 = b + 2 k$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$b - 3 k = 5$$
$$- b - 2 k = -4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} - 3 x_{2}\\- x_{1} - 2 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5\\-4\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & -3\\-1 & -2\end{matrix}\right] \right )} = -5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{5} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & -3\\-4 & -2\end{matrix}\right] \right )} = \frac{22}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{5} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 5\\-1 & -4\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{1}{5}$$
Метод Гаусса
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$-5 = - b + 3 k$$
$$4 = b + 2 k$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$b - 3 k = 5$$
$$- b - 2 k = -4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 5\\-1 & -2 & -4\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -5 & 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -5 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 5\\0 & -5 & 1\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-3\\-5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -5 & 1\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{3}{5} + 5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & \frac{22}{5}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & \frac{22}{5}\\0 & -5 & 1\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - \frac{22}{5} = 0$$
$$- 5 x_{2} - 1 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{22}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{5}$$
Численный ответ
[LaTeX]
b1 = 4.40000000000000
k1 = -0.200000000000000