0.2418*x1-0.0695*x2-0.2084*x3=0 -0.0695*x1+0.2084*x2-0.1388*x3=5 -0.2084*x1-0.1388*x2+0.2251*x3=-1.55170000000000

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:

Примеры

Примеры

Система линейных уравнений с двумя неизвестными

x + y = 5
2x - 3y = 1

Система линейных ур-ний с тремя неизвестными

2*x = 2
5*y = 10
x + y + z = 3

Система дробно-рациональных уравнений

x + y = 3
1/x + 1/y = 2/5

Система четырёх уравнений

x1 + 2x2 + 3x3 - 2x4 = 1
2x1 - x2 - 2x3 - 3x4 = 2
3x1 + 2x2 - x3 + 2x4 = -5
2x1 - 3x2 + 2x3 + x4 = 11

Система линейных уравнений с четырьмя неизвестными

2x + 4y + 6z + 8v = 100
3x + 5y + 7z + 9v = 116
3x - 5y + 7z - 9v = -40
-2x + 4y - 6z + 8v = 36

Система трёх нелинейных ур-ний, содержащая квадрат и дробь

2/x = 11
x - 3*z^2 = 0
2/7*x + y - z = -3

Система двух ур-ний, содержащая куб (3-ю степень)

x = y^3
x*y = -5

Система ур-ний c квадратным корнем

x + y - sqrt(x*y) = 5
2*x*y = 3

Система тригонометрических ур-ний

x + y = 5*pi/2
sin(x) + cos(2y) = -1

Система показательных и логарифмических уравнений

y - log(x)/log(3) = 1
x^y = 3^12

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
0.2418*x1 - 0.0695*x2 - 0.2084*x3 = 0
$$- 0.2084 x_{3} + 0.2418 x_{1} - 0.0695 x_{2} = 0$$
-0.0695*x1 + 0.2084*x2 - 0.1388*x3 = 5
$$- 0.1388 x_{3} + - 0.0695 x_{1} + 0.2084 x_{2} = 5$$
-0.2084*x1 - 0.1388*x2 + 0.2251*x3 = -1.5517
$$0.2251 x_{3} + - 0.2084 x_{1} - 0.1388 x_{2} = -1.5517$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{31} = -22.6820216077758$$
=
$$-22.6820216077758$$
=
-22.6820216077758

$$x_{11} = -18.7967720984997$$
=
$$-18.7967720984997$$
=
-18.7967720984997

$$x_{21} = 2.6168893473848$$
=
$$2.6168893473848$$
=
2.6168893473848
Метод Крамера
[TeX]
$$- 0.2084 x_{3} + 0.2418 x_{1} - 0.0695 x_{2} = 0$$
$$- 0.1388 x_{3} + - 0.0695 x_{1} + 0.2084 x_{2} = 5$$
$$0.2251 x_{3} + - 0.2084 x_{1} - 0.1388 x_{2} = -1.5517$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$0.2418 x_{1} - 0.0695 x_{2} - 0.2084 x_{3} = 0$$
$$- 0.0695 x_{1} + 0.2084 x_{2} - 0.1388 x_{3} = 5$$
$$- 0.2084 x_{1} - 0.1388 x_{2} + 0.2251 x_{3} = -1.5517$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- 0.2084 x_{3} + 0.2418 x_{1} - 0.0695 x_{2}\\- 0.1388 x_{3} + - 0.0695 x_{1} + 0.2084 x_{2}\\0.2251 x_{3} + - 0.2084 x_{1} - 0.1388 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\5\\-1.5517\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0.2418 & -0.0695 & -0.2084\\-0.0695 & 0.2084 & -0.1388\\-0.2084 & -0.1388 & 0.2251\end{matrix}\right] \right )} = -0.007474263139$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - 133.79245303555 \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0 & -0.0695 & -0.2084\\5 & 0.2084 & -0.1388\\-1.5517 & -0.1388 & 0.2251\end{matrix}\right] \right )} = -18.7967720984997$$
$$x_{2} = - 133.79245303555 \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0.2418 & 0 & -0.2084\\-0.0695 & 5 & -0.1388\\-0.2084 & -1.5517 & 0.2251\end{matrix}\right] \right )} = 2.6168893473848$$
$$x_{3} = - 133.79245303555 \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0.2418 & -0.0695 & 0\\-0.0695 & 0.2084 & 5\\-0.2084 & -0.1388 & -1.5517\end{matrix}\right] \right )} = -22.6820216077758$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$- 0.2084 x_{3} + 0.2418 x_{1} - 0.0695 x_{2} = 0$$
$$- 0.1388 x_{3} + - 0.0695 x_{1} + 0.2084 x_{2} = 5$$
$$0.2251 x_{3} + - 0.2084 x_{1} - 0.1388 x_{2} = -1.5517$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$0.2418 x_{1} - 0.0695 x_{2} - 0.2084 x_{3} = 0$$
$$- 0.0695 x_{1} + 0.2084 x_{2} - 0.1388 x_{3} = 5$$
$$- 0.2084 x_{1} - 0.1388 x_{2} + 0.2251 x_{3} = -1.5517$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{4} & - \frac{1}{10} & - \frac{1}{5} & 0\\- \frac{1}{10} & \frac{1}{5} & - \frac{1}{7} & 5\\- \frac{1}{5} & - \frac{1}{7} & \frac{2}{9} & - \frac{14}{9}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{4}\\- \frac{1}{10}\\- \frac{1}{5}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{4} & - \frac{1}{10} & - \frac{1}{5} & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1}{10} - - \frac{1}{10} & - \frac{1}{25} + \frac{1}{5} & - \frac{1}{7} - \frac{2}{25} & 5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{4}{25} & - \frac{39}{175} & 5\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{4} & - \frac{1}{10} & - \frac{1}{5} & 0\\0 & \frac{4}{25} & - \frac{39}{175} & 5\\- \frac{1}{5} & - \frac{1}{7} & \frac{2}{9} & - \frac{14}{9}\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1}{5} - - \frac{1}{5} & - \frac{1}{7} - \frac{2}{25} & - \frac{4}{25} + \frac{2}{9} & - \frac{14}{9}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{39}{175} & \frac{14}{225} & - \frac{14}{9}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{4} & - \frac{1}{10} & - \frac{1}{5} & 0\\0 & \frac{4}{25} & - \frac{39}{175} & 5\\0 & - \frac{39}{175} & \frac{14}{225} & - \frac{14}{9}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1}{10}\\\frac{4}{25}\\- \frac{39}{175}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{4}{25} & - \frac{39}{175} & 5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{4} & - \frac{1}{10} - - \frac{1}{10} & - \frac{1}{5} - \frac{39}{280} & - \frac{-25}{8}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{1}{4} & 0 & - \frac{19}{56} & \frac{25}{8}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{4} & 0 & - \frac{19}{56} & \frac{25}{8}\\0 & \frac{4}{25} & - \frac{39}{175} & 5\\0 & - \frac{39}{175} & \frac{14}{225} & - \frac{14}{9}\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{39}{175} - - \frac{39}{175} & - \frac{1521}{4900} + \frac{14}{225} & - \frac{14}{9} - - \frac{195}{28}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{2189}{8820} & \frac{1363}{252}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{4} & 0 & - \frac{19}{56} & \frac{25}{8}\\0 & \frac{4}{25} & - \frac{39}{175} & 5\\0 & 0 & - \frac{2189}{8820} & \frac{1363}{252}\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{19}{56}\\- \frac{39}{175}\\- \frac{2189}{8820}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{2189}{8820} & \frac{1363}{252}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{4} & 0 & - \frac{19}{56} - - \frac{19}{56} & - \frac{129485}{17512} + \frac{25}{8}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{1}{4} & 0 & 0 & - \frac{9345}{2189}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{4} & 0 & 0 & - \frac{9345}{2189}\\0 & \frac{4}{25} & - \frac{39}{175} & 5\\0 & 0 & - \frac{2189}{8820} & \frac{1363}{252}\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{4}{25} & - \frac{39}{175} - - \frac{39}{175} & - \frac{53157}{10945} + 5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{4}{25} & 0 & \frac{1568}{10945}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{4} & 0 & 0 & - \frac{9345}{2189}\\0 & \frac{4}{25} & 0 & \frac{1568}{10945}\\0 & 0 & - \frac{2189}{8820} & \frac{1363}{252}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{x_{1}}{4} + \frac{9345}{2189} = 0$$
$$\frac{4 x_{2}}{25} - \frac{1568}{10945} = 0$$
$$- \frac{2189 x_{3}}{8820} - \frac{1363}{252} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{37380}{2189}$$
$$x_{2} = \frac{1960}{2189}$$
$$x_{3} = - \frac{47705}{2189}$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
x11 = -18.7967720984997
x21 = 2.616889347384807
x31 = -22.68202160777577