3*x-y=21 2*x+3*y=-8

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
3*x - y = 21
$$3 x - y = 21$$
2*x + 3*y = -8
$$2 x + 3 y = -8$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$3 x - y = 21$$
$$2 x + 3 y = -8$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x - y = 21$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x = - -1 y + 21$$
$$3 x = y + 21$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} \left(y + 21\right)$$
$$x = \frac{y}{3} + 7$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x + 3 y = -8$$
Получим:
$$3 y + 2 \left(\frac{y}{3} + 7\right) = -8$$
$$\frac{11 y}{3} + 14 = -8$$
Перенесем свободное слагаемое 14 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{11 y}{3} = -22$$
$$\frac{11 y}{3} = -22$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{11}{3} y}{\frac{11}{3}} = -6$$
$$y = -6$$
Т.к.
$$x = \frac{y}{3} + 7$$
то
$$x = \frac{-6}{3} + 7$$
$$x = 5$$

Ответ:
$$x = 5$$
$$y = -6$$
Быстрый ответ
[LaTeX]
$$x_{1} = 5$$
=
$$5$$
=
5

$$y_{1} = -6$$
=
$$-6$$
=
-6
Метод Крамера
[LaTeX]
$$3 x - y = 21$$
$$2 x + 3 y = -8$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x - y = 21$$
$$2 x + 3 y = -8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 x_{1} - x_{2}\\2 x_{1} + 3 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}21\\-8\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & -1\\2 & 3\end{matrix}\right] \right )} = 11$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{11} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}21 & -1\\-8 & 3\end{matrix}\right] \right )} = 5$$
$$x_{2} = \frac{1}{11} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & 21\\2 & -8\end{matrix}\right] \right )} = -6$$
Метод Гаусса
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$3 x - y = 21$$
$$2 x + 3 y = -8$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x - y = 21$$
$$2 x + 3 y = -8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 & -1 & 21\\2 & 3 & -8\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}3 & -1 & 21\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{-2}{3} + 3 & -22\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{11}{3} & -22\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & -1 & 21\\0 & \frac{11}{3} & -22\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\\frac{11}{3}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{11}{3} & -22\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 15\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3 & 0 & 15\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 15\\0 & \frac{11}{3} & -22\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} - 15 = 0$$
$$\frac{11 x_{2}}{3} + 22 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -6$$
Численный ответ
[LaTeX]
x1 = 5.00000000000000
y1 = -6.00000000000000