x+2*y+3*c=1 4*x+5*y+6*c=7 7*x+8*y+9*c=13

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
x + 2*y + 3*c = 1
$$3 c + x + 2 y = 1$$
4*x + 5*y + 6*c = 7
$$6 c + 4 x + 5 y = 7$$
7*x + 8*y + 9*c = 13
$$9 c + 7 x + 8 y = 13$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$c_{1} = - \frac{y}{2} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{y}{2} - \frac{1}{2}$$
=
-0.5 - 0.5*y

$$x_{1} = - \frac{y}{2} + \frac{5}{2}$$
=
$$- \frac{y}{2} + \frac{5}{2}$$
=
2.5 - 0.5*y
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$3 c + x + 2 y = 1$$
$$6 c + 4 x + 5 y = 7$$
$$9 c + 7 x + 8 y = 13$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 c + x + 2 y = 1$$
$$6 c + 4 x + 5 y = 7$$
$$9 c + 7 x + 8 y = 13$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 & 1 & 2 & 1\\6 & 4 & 5 & 7\\9 & 7 & 8 & 13\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\6\\9\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}3 & 1 & 2 & 1\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 2 & 1 & 5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 2 & 1 & 5\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 1 & 2 & 1\\0 & 2 & 1 & 5\\9 & 7 & 8 & 13\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 4 & 2 & 10\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 4 & 2 & 10\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 1 & 2 & 1\\0 & 2 & 1 & 5\\0 & 4 & 2 & 10\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\2\\4\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 2 & 1 & 5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & - \frac{1}{2} + 2 & - \frac{5}{2} + 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3 & 0 & \frac{3}{2} & - \frac{3}{2}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & \frac{3}{2} & - \frac{3}{2}\\0 & 2 & 1 & 5\\0 & 4 & 2 & 10\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & \frac{3}{2} & - \frac{3}{2}\\0 & 2 & 1 & 5\\0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} + \frac{3 x_{3}}{2} + \frac{3}{2} = 0$$
$$2 x_{2} + x_{3} - 5 = 0$$
$$0 - 0 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{x_{3}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{x_{3}}{2} + \frac{5}{2}$$
где x3 - свободные переменные