x*(11-j*7)+z*j*14=280 y*( ... 1+21+j*34)=z*j*14 x-y-z=0

Вы ввели

x*(11 - I*7) + z*I*14 = 280

$$x \left(11 - 7 i\right) + 14 i z = 280$$

y*(I*51 + 21 + I*34) = z*I*14

$$y \left(34 i + 21 + 51 i\right) = 14 i z$$

x - y - z = 0

$$- z + x - y = 0$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = \frac{8174460}{399613} - \frac{3660300 i}{399613}$$
=
$$\frac{8174460}{399613} - \frac{3660300 i}{399613}$$
=

20.4559411230365 - 9.15961192453699*i

$$z_{1} = \frac{6963180}{399613} - \frac{3399620 i}{399613}$$
=
$$\frac{6963180}{399613} - \frac{3399620 i}{399613}$$
=

17.4248085022259 - 8.50728079416836*i

$$y_{1} = \frac{1211280}{399613} - \frac{260680 i}{399613}$$
=
$$\frac{1211280}{399613} - \frac{260680 i}{399613}$$
=

3.03113262081063 - 0.652331130368632*i

Метод Крамера

$$x \left(11 - 7 i\right) + 14 i z = 280$$
$$y \left(34 i + 21 + 51 i\right) = 14 i z$$
$$- z + x - y = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$11 x - 7 i x + 14 i z - 280 = 0$$
$$21 y + 85 i y - 14 i z = 0$$
$$x - y - z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}14 i x_{3} + x_{1} \left(11 - 7 i\right) + 0 x_{2}\\- 14 i x_{3} + 0 x_{1} + x_{2} \left(21 + 85 i\right)\\- x_{3} + x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}280\\0\\0\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}11 - 7 i & 0 & 14 i\\0 & 21 + 85 i & - 14 i\\1 & -1 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 266 - 1236 i$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{266 - 1236 i} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}280 & 0 & 14 i\\0 & 21 + 85 i & - 14 i\\0 & -1 & -1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{1}{11 - 7 i} \left(280 + \frac{3920 i}{\left(11 - 7 i\right) \left(-1 - \frac{14 i}{11 - 7 i} - \frac{14 i}{21 + 85 i}\right)}\right)$$
=
$$\frac{8174460}{399613} - \frac{3660300 i}{399613}$$
$$x_{2} = \frac{1}{266 - 1236 i} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}11 - 7 i & 280 & 14 i\\0 & 0 & - 14 i\\1 & 0 & -1\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{3920 i}{\left(11 - 7 i\right) \left(21 + 85 i\right) \left(-1 - \frac{14 i}{11 - 7 i} - \frac{14 i}{21 + 85 i}\right)}$$
=
$$\frac{1211280}{399613} - \frac{260680 i}{399613}$$
$$x_{3} = \frac{1}{266 - 1236 i} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}11 - 7 i & 0 & 280\\0 & 21 + 85 i & 0\\1 & -1 & 0\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{280}{\left(11 - 7 i\right) \left(-1 - \frac{14 i}{11 - 7 i} - \frac{14 i}{21 + 85 i}\right)}$$
=
$$\frac{6963180}{399613} - \frac{3399620 i}{399613}$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$x \left(11 - 7 i\right) + 14 i z = 280$$
$$y \left(34 i + 21 + 51 i\right) = 14 i z$$
$$- z + x - y = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$11 x - 7 i x + 14 i z - 280 = 0$$
$$21 y + 85 i y - 14 i z = 0$$
$$x - y - z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}11 - 7 i & 0 & 14 i & 280\\0 & 21 + 85 i & - 14 i & 0\\1 & -1 & -1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}11 - 7 i\\0\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}11 - 7 i & 0 & 14 i & 280\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 - 1 & -1 - 0 & -1 - \frac{14 i}{11 - 7 i} & - \frac{280}{11 - 7 i}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & -1 - \frac{14 i}{11 - 7 i} & - \frac{280}{11 - 7 i}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}11 - 7 i & 0 & 14 i & 280\\0 & 21 + 85 i & - 14 i & 0\\0 & -1 & -1 - \frac{14 i}{11 - 7 i} & - \frac{280}{11 - 7 i}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\21 + 85 i\\-1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 21 + 85 i & - 14 i & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- 0 & -1 - -1 & -1 - \frac{14 i}{11 - 7 i} - \frac{14 i}{21 + 85 i} & - 0 - \frac{280}{11 - 7 i}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & -1 - \frac{14 i}{11 - 7 i} - \frac{14 i}{21 + 85 i} & - \frac{280}{11 - 7 i}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}11 - 7 i & 0 & 14 i & 280\\0 & 21 + 85 i & - 14 i & 0\\0 & 0 & -1 - \frac{14 i}{11 - 7 i} - \frac{14 i}{21 + 85 i} & - \frac{280}{11 - 7 i}\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}14 i\\- 14 i\\-1 - \frac{14 i}{11 - 7 i} - \frac{14 i}{21 + 85 i}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & -1 - \frac{14 i}{11 - 7 i} - \frac{14 i}{21 + 85 i} & - \frac{280}{11 - 7 i}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- 0 + 11 - 7 i & - 0 & - 14 i + 14 i & 280 - - \frac{3920 i}{\left(11 - 7 i\right) \left(-1 - \frac{14 i}{11 - 7 i} - \frac{14 i}{21 + 85 i}\right)}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}11 - 7 i & 0 & 0 & 280 + \frac{3920 i}{\left(11 - 7 i\right) \left(-1 - \frac{14 i}{11 - 7 i} - \frac{14 i}{21 + 85 i}\right)}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}11 - 7 i & 0 & 0 & 280 + \frac{3920 i}{\left(11 - 7 i\right) \left(-1 - \frac{14 i}{11 - 7 i} - \frac{14 i}{21 + 85 i}\right)}\\0 & 21 + 85 i & - 14 i & 0\\0 & 0 & -1 - \frac{14 i}{11 - 7 i} - \frac{14 i}{21 + 85 i} & - \frac{280}{11 - 7 i}\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- 0 & - 0 + 21 + 85 i & - 14 i - - 14 i & - \frac{3920 i}{\left(11 - 7 i\right) \left(-1 - \frac{14 i}{11 - 7 i} - \frac{14 i}{21 + 85 i}\right)}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 21 + 85 i & 0 & - \frac{3920 i}{\left(11 - 7 i\right) \left(-1 - \frac{14 i}{11 - 7 i} - \frac{14 i}{21 + 85 i}\right)}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}11 - 7 i & 0 & 0 & 280 + \frac{3920 i}{\left(11 - 7 i\right) \left(-1 - \frac{14 i}{11 - 7 i} - \frac{14 i}{21 + 85 i}\right)}\\0 & 21 + 85 i & 0 & - \frac{3920 i}{\left(11 - 7 i\right) \left(-1 - \frac{14 i}{11 - 7 i} - \frac{14 i}{21 + 85 i}\right)}\\0 & 0 & -1 - \frac{14 i}{11 - 7 i} - \frac{14 i}{21 + 85 i} & - \frac{280}{11 - 7 i}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} \left(11 - 7 i\right) - 280 - \frac{3920 i}{\left(11 - 7 i\right) \left(-1 - \frac{14 i}{11 - 7 i} - \frac{14 i}{21 + 85 i}\right)} = 0$$
$$x_{2} \left(21 + 85 i\right) + \frac{3920 i}{\left(11 - 7 i\right) \left(-1 - \frac{14 i}{11 - 7 i} - \frac{14 i}{21 + 85 i}\right)} = 0$$
$$x_{3} \left(-1 - \frac{14 i}{11 - 7 i} - \frac{14 i}{21 + 85 i}\right) + \frac{280}{11 - 7 i} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{8174460}{399613} - \frac{3660300 i}{399613}$$
$$x_{2} = \frac{1211280}{399613} - \frac{260680 i}{399613}$$
$$x_{3} = \frac{6963180}{399613} - \frac{3399620 i}{399613}$$

Численный ответ

x1 = 20.45594112303654 - 9.15961192453699*i
y1 = 3.031132620810634 - 0.6523311303686317*i
z1 = 17.4248085022259 - 8.507280794168358*i