3*x-4*y=-24 4*x+3*y=-32

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
3*x - 4*y = -24
$$3 x - 4 y = -24$$
4*x + 3*y = -32
$$4 x + 3 y = -32$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$3 x - 4 y = -24$$
$$4 x + 3 y = -32$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x - 4 y = -24$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x - 4 y + 4 y = - -1 \cdot 4 y - 24$$
$$3 x = 4 y - 24$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} \left(4 y - 24\right)$$
$$x = \frac{4 y}{3} - 8$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$4 x + 3 y = -32$$
Получим:
$$3 y + 4 \left(\frac{4 y}{3} - 8\right) = -32$$
$$\frac{25 y}{3} - 32 = -32$$
Перенесем свободное слагаемое -32 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{25 y}{3} = 0$$
$$\frac{25 y}{3} = 0$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{25}{3} y}{\frac{25}{3}} = 0$$
$$y = 0$$
Т.к.
$$x = \frac{4 y}{3} - 8$$
то
$$x = -8 + \frac{0}{3}$$
$$x = -8$$

Ответ:
$$x = -8$$
$$y = 0$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = -8$$
=
$$-8$$
=
-8

$$y_{1} = 0$$
=
$$0$$
=
0
Метод Крамера
$$3 x - 4 y = -24$$
$$4 x + 3 y = -32$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x - 4 y = -24$$
$$4 x + 3 y = -32$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 x_{1} - 4 x_{2}\\4 x_{1} + 3 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-24\\-32\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & -4\\4 & 3\end{matrix}\right] \right )} = 25$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{25} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-24 & -4\\-32 & 3\end{matrix}\right] \right )} = -8$$
$$x_{2} = \frac{1}{25} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & -24\\4 & -32\end{matrix}\right] \right )} = 0$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$3 x - 4 y = -24$$
$$4 x + 3 y = -32$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x - 4 y = -24$$
$$4 x + 3 y = -32$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 & -4 & -24\\4 & 3 & -32\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}3 & -4 & -24\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 3 - - \frac{16}{3} & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{25}{3} & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & -4 & -24\\0 & \frac{25}{3} & 0\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-4\\\frac{25}{3}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{25}{3} & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & -24\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3 & 0 & -24\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & -24\\0 & \frac{25}{3} & 0\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} + 24 = 0$$
$$\frac{25 x_{2}}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 0$$
Численный ответ [src]
x1 = -8.00000000000000
y1 = 0.0
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: