3*x+2*y=-12 x+5*y=-17

Вы ввели

3*x + 2*y = -12

$$3 x + 2 y = -12$$

x + 5*y = -17

$$x + 5 y = -17$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$3 x + 2 y = -12$$
$$x + 5 y = -17$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x + 2 y = -12$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x = - 2 y - 12$$
$$3 x = - 2 y - 12$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} \left(- 2 y - 12\right)$$
$$x = - \frac{2 y}{3} - 4$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + 5 y = -17$$
Получим:
$$5 y + - \frac{2 y}{3} - 4 = -17$$
$$\frac{13 y}{3} - 4 = -17$$
Перенесем свободное слагаемое -4 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{13 y}{3} = -13$$
$$\frac{13 y}{3} = -13$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{13}{3} y}{\frac{13}{3}} = -3$$
$$y = -3$$
Т.к.
$$x = - \frac{2 y}{3} - 4$$
то
$$x = -4 - -2$$
$$x = -2$$

Ответ:
$$x = -2$$
$$y = -3$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

$$y_{1} = -3$$
=
$$-3$$
=

-3

Метод Крамера

$$3 x + 2 y = -12$$
$$x + 5 y = -17$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 2 y = -12$$
$$x + 5 y = -17$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 x_{1} + 2 x_{2}\\x_{1} + 5 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-12\\-17\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & 2\\1 & 5\end{matrix}\right] \right )} = 13$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{13} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-12 & 2\\-17 & 5\end{matrix}\right] \right )} = -2$$
$$x_{2} = \frac{1}{13} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & -12\\1 & -17\end{matrix}\right] \right )} = -3$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$3 x + 2 y = -12$$
$$x + 5 y = -17$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 2 y = -12$$
$$x + 5 y = -17$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 & 2 & -12\\1 & 5 & -17\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}3 & 2 & -12\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{2}{3} + 5 & -13\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{13}{3} & -13\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 2 & -12\\0 & \frac{13}{3} & -13\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\\frac{13}{3}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{13}{3} & -13\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & -6\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3 & 0 & -6\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & -6\\0 & \frac{13}{3} & -13\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} + 6 = 0$$
$$\frac{13 x_{2}}{3} + 13 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -3$$

Численный ответ

x1 = -2.00000000000000
y1 = -3.00000000000000