Решите систему 3*x+2*y=-12 x+5*y=-17 (3 умножить на х плюс 2 умножить на у равно минус 12 х плюс 5 умножить на у равно минус 17) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

3*x+2*y=-12 x+5*y=-17

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
3*x + 2*y = -12
$$3 x + 2 y = -12$$
x + 5*y = -17
$$x + 5 y = -17$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$3 x + 2 y = -12$$
$$x + 5 y = -17$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x + 2 y = -12$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x = - 2 y - 12$$
$$3 x = - 2 y - 12$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} \left(- 2 y - 12\right)$$
$$x = - \frac{2 y}{3} - 4$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + 5 y = -17$$
Получим:
$$5 y + - \frac{2 y}{3} - 4 = -17$$
$$\frac{13 y}{3} - 4 = -17$$
Перенесем свободное слагаемое -4 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{13 y}{3} = -13$$
$$\frac{13 y}{3} = -13$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{13}{3} y}{\frac{13}{3}} = -3$$
$$y = -3$$
Т.к.
$$x = - \frac{2 y}{3} - 4$$
то
$$x = -4 - -2$$
$$x = -2$$

Ответ:
$$x = -2$$
$$y = -3$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=
-2

$$y_{1} = -3$$
=
$$-3$$
=
-3
Метод Крамера
$$3 x + 2 y = -12$$
$$x + 5 y = -17$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 2 y = -12$$
$$x + 5 y = -17$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 x_{1} + 2 x_{2}\\x_{1} + 5 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-12\\-17\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & 2\\1 & 5\end{matrix}\right] \right )} = 13$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{13} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-12 & 2\\-17 & 5\end{matrix}\right] \right )} = -2$$
$$x_{2} = \frac{1}{13} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & -12\\1 & -17\end{matrix}\right] \right )} = -3$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$3 x + 2 y = -12$$
$$x + 5 y = -17$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 2 y = -12$$
$$x + 5 y = -17$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 & 2 & -12\\1 & 5 & -17\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}3 & 2 & -12\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{2}{3} + 5 & -13\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{13}{3} & -13\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 2 & -12\\0 & \frac{13}{3} & -13\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\\frac{13}{3}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{13}{3} & -13\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & -6\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3 & 0 & -6\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & -6\\0 & \frac{13}{3} & -13\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} + 6 = 0$$
$$\frac{13 x_{2}}{3} + 13 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -3$$
Численный ответ [src]
x1 = -2.00000000000000
y1 = -3.00000000000000
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: