4*x-2*y=3 13*x+6*y=-1

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
4*x - 2*y = 3
$$4 x - 2 y = 3$$
13*x + 6*y = -1
$$13 x + 6 y = -1$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$4 x - 2 y = 3$$
$$13 x + 6 y = -1$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$4 x - 2 y = 3$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$4 x - 2 y + 2 y = - -1 \cdot 2 y + 3$$
$$4 x = 2 y + 3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} \left(2 y + 3\right)$$
$$x = \frac{y}{2} + \frac{3}{4}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$13 x + 6 y = -1$$
Получим:
$$6 y + 13 \left(\frac{y}{2} + \frac{3}{4}\right) = -1$$
$$\frac{25 y}{2} + \frac{39}{4} = -1$$
Перенесем свободное слагаемое 39/4 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{25 y}{2} = - \frac{43}{4}$$
$$\frac{25 y}{2} = - \frac{43}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{25}{2} y}{\frac{25}{2}} = - \frac{43}{50}$$
$$y = - \frac{43}{50}$$
Т.к.
$$x = \frac{y}{2} + \frac{3}{4}$$
то
$$x = \frac{-43}{100} + \frac{3}{4}$$
$$x = \frac{8}{25}$$

Ответ:
$$x = \frac{8}{25}$$
$$y = - \frac{43}{50}$$
Быстрый ответ
[LaTeX]
$$x_{1} = \frac{8}{25}$$
=
$$\frac{8}{25}$$
=
0.32

$$y_{1} = - \frac{43}{50}$$
=
$$- \frac{43}{50}$$
=
-0.86
Метод Крамера
[LaTeX]
$$4 x - 2 y = 3$$
$$13 x + 6 y = -1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x - 2 y = 3$$
$$13 x + 6 y = -1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}4 x_{1} - 2 x_{2}\\13 x_{1} + 6 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & -2\\13 & 6\end{matrix}\right] \right )} = 50$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{50} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & -2\\-1 & 6\end{matrix}\right] \right )} = \frac{8}{25}$$
$$x_{2} = \frac{1}{50} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & 3\\13 & -1\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{43}{50}$$
Метод Гаусса
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$4 x - 2 y = 3$$
$$13 x + 6 y = -1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x - 2 y = 3$$
$$13 x + 6 y = -1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}4 & -2 & 3\\13 & 6 & -1\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}4\\13\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}4 & -2 & 3\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 6 - - \frac{13}{2} & - \frac{39}{4} - 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{25}{2} & - \frac{43}{4}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & -2 & 3\\0 & \frac{25}{2} & - \frac{43}{4}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-2\\\frac{25}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{25}{2} & - \frac{43}{4}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & - \frac{43}{25} + 3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4 & 0 & \frac{32}{25}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & \frac{32}{25}\\0 & \frac{25}{2} & - \frac{43}{4}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} - \frac{32}{25} = 0$$
$$\frac{25 x_{2}}{2} + \frac{43}{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{8}{25}$$
$$x_{2} = - \frac{43}{50}$$
Численный ответ
[LaTeX]
x1 = 0.320000000000000
y1 = -0.860000000000000