7*y=21*x 4*x-7*y=-34

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
7*y = 21*x
$$7 y = 21 x$$
4*x - 7*y = -34
$$4 x - 7 y = -34$$
Подробное решение
[TeX]
Дана система ур-ний
$$7 y = 21 x$$
$$4 x - 7 y = -34$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$7 y = 21 x$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 21 x + 7 y = 0$$
$$- 21 x + 7 y = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 21 x = - 7 y$$
$$- 21 x = - 7 y$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{1}{-21} \left(-1 \cdot 21 x\right) = \frac{1}{-21} \left(-1 \cdot 7 y\right)$$
$$x = \frac{y}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$4 x - 7 y = -34$$
Получим:
$$- 7 y + 4 \frac{y}{3} = -34$$
$$- \frac{17 y}{3} = -34$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{17}{3} y}{- \frac{17}{3}} = 6$$
$$y = 6$$
Т.к.
$$x = \frac{y}{3}$$
то
$$x = \frac{6}{3}$$
$$x = 2$$

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = 6$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{1} = 2$$
=
$$2$$
=
2

$$y_{1} = 6$$
=
$$6$$
=
6
Метод Крамера
[TeX]
$$7 y = 21 x$$
$$4 x - 7 y = -34$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 21 x + 7 y = 0$$
$$4 x - 7 y = -34$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- 21 x_{1} + 7 x_{2}\\4 x_{1} - 7 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\-34\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-21 & 7\\4 & -7\end{matrix}\right] \right )} = 119$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{119} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0 & 7\\-34 & -7\end{matrix}\right] \right )} = 2$$
$$x_{2} = \frac{1}{119} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-21 & 0\\4 & -34\end{matrix}\right] \right )} = 6$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$7 y = 21 x$$
$$4 x - 7 y = -34$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 21 x + 7 y = 0$$
$$4 x - 7 y = -34$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}-21 & 7 & 0\\4 & -7 & -34\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-21\\4\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}-21 & 7 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -7 - - \frac{4}{3} & -34\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{17}{3} & -34\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-21 & 7 & 0\\0 & - \frac{17}{3} & -34\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}7\\- \frac{17}{3}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{17}{3} & -34\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-21 & 0 & -42\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-21 & 0 & -42\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-21 & 0 & -42\\0 & - \frac{17}{3} & -34\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 21 x_{1} + 42 = 0$$
$$- \frac{17 x_{2}}{3} + 34 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 6$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
x1 = 2.00000000000000
y1 = 6.00000000000000