6*x1+3*x2-2*x3+4*x4+7*x5=0 7*x1+4*x2-3*x3+2*x4+4*x5=0 x1+x2-x3-2*x4-3*x5=0

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
6*x1 + 3*x2 - 2*x3 + 4*x4 + 7*x5 = 0
$$7 x_{5} + 4 x_{4} + - 2 x_{3} + 6 x_{1} + 3 x_{2} = 0$$
7*x1 + 4*x2 - 3*x3 + 2*x4 + 4*x5 = 0
$$4 x_{5} + 2 x_{4} + - 3 x_{3} + 7 x_{1} + 4 x_{2} = 0$$
x1 + x2 - x3 - 2*x4 - 3*x5 = 0
$$- 3 x_{5} + - 2 x_{4} + - x_{3} + x_{1} + x_{2} = 0$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{11} = - \frac{x_{3}}{3} - \frac{10 x_{4}}{3} - \frac{16 x_{5}}{3}$$
=
$$- \frac{x_{3}}{3} - \frac{10 x_{4}}{3} - \frac{16 x_{5}}{3}$$
=
-0.333333333333333*x3 - 5.33333333333333*x5 - 3.33333333333333*x4

$$x_{21} = \frac{4 x_{3}}{3} + \frac{16 x_{4}}{3} + \frac{25 x_{5}}{3}$$
=
$$\frac{4 x_{3}}{3} + \frac{16 x_{4}}{3} + \frac{25 x_{5}}{3}$$
=
8.33333333333333*x5 + 1.33333333333333*x3 + 5.33333333333333*x4
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$7 x_{5} + 4 x_{4} + - 2 x_{3} + 6 x_{1} + 3 x_{2} = 0$$
$$4 x_{5} + 2 x_{4} + - 3 x_{3} + 7 x_{1} + 4 x_{2} = 0$$
$$- 3 x_{5} + - 2 x_{4} + - x_{3} + x_{1} + x_{2} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x_{1} + 3 x_{2} - 2 x_{3} + 4 x_{4} + 7 x_{5} = 0$$
$$7 x_{1} + 4 x_{2} - 3 x_{3} + 2 x_{4} + 4 x_{5} = 0$$
$$x_{1} + x_{2} - x_{3} - 2 x_{4} - 3 x_{5} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}6 & 3 & -2 & 4 & 7 & 0\\7 & 4 & -3 & 2 & 4 & 0\\1 & 1 & -1 & -2 & -3 & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}6\\7\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}6 & 3 & -2 & 4 & 7 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{7}{2} + 4 & -3 - - \frac{7}{3} & - \frac{14}{3} + 2 & - \frac{49}{6} + 4 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{1}{2} & - \frac{2}{3} & - \frac{8}{3} & - \frac{25}{6} & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}6 & 3 & -2 & 4 & 7 & 0\\0 & \frac{1}{2} & - \frac{2}{3} & - \frac{8}{3} & - \frac{25}{6} & 0\\1 & 1 & -1 & -2 & -3 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{1}{2} + 1 & -1 - - \frac{1}{3} & -2 - \frac{2}{3} & -3 - \frac{7}{6} & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{1}{2} & - \frac{2}{3} & - \frac{8}{3} & - \frac{25}{6} & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}6 & 3 & -2 & 4 & 7 & 0\\0 & \frac{1}{2} & - \frac{2}{3} & - \frac{8}{3} & - \frac{25}{6} & 0\\0 & \frac{1}{2} & - \frac{2}{3} & - \frac{8}{3} & - \frac{25}{6} & 0\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{1}{2} & - \frac{2}{3} & - \frac{8}{3} & - \frac{25}{6} & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}6 & 0 & 2 & 20 & 32 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}6 & 0 & 2 & 20 & 32 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}6 & 0 & 2 & 20 & 32 & 0\\0 & \frac{1}{2} & - \frac{2}{3} & - \frac{8}{3} & - \frac{25}{6} & 0\\0 & \frac{1}{2} & - \frac{2}{3} & - \frac{8}{3} & - \frac{25}{6} & 0\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} & - \frac{2}{3} - - \frac{2}{3} & - \frac{8}{3} - - \frac{8}{3} & - \frac{25}{6} - - \frac{25}{6} & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}6 & 0 & 2 & 20 & 32 & 0\\0 & \frac{1}{2} & - \frac{2}{3} & - \frac{8}{3} & - \frac{25}{6} & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} + 2 x_{3} + 20 x_{4} + 32 x_{5} = 0$$
$$\frac{x_{2}}{2} - \frac{2 x_{3}}{3} - \frac{8 x_{4}}{3} - \frac{25 x_{5}}{6} = 0$$
$$0 - 0 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{x_{3}}{3} - \frac{10 x_{4}}{3} - \frac{16 x_{5}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 x_{3}}{3} + \frac{16 x_{4}}{3} + \frac{25 x_{5}}{3}$$
где x3, x4, x5 - свободные переменные