x+3*y+z=2 x+4*y=-1 y+9*z=1

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
x + 3*y + z = 2
$$z + x + 3 y = 2$$
x + 4*y = -1
$$x + 4 y = -1$$
y + 9*z = 1
$$y + 9 z = 1$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = \frac{47}{5}$$
=
$$\frac{47}{5}$$
=
9.4

$$z_{1} = \frac{2}{5}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
=
0.4

$$y_{1} = - \frac{13}{5}$$
=
$$- \frac{13}{5}$$
=
-2.6
Метод Крамера
$$z + x + 3 y = 2$$
$$x + 4 y = -1$$
$$y + 9 z = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 3 y + z = 2$$
$$x + 4 y = -1$$
$$y + 9 z = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{3} + x_{1} + 3 x_{2}\\0 x_{3} + x_{1} + 4 x_{2}\\9 x_{3} + 0 x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2\\-1\\1\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 3 & 1\\1 & 4 & 0\\0 & 1 & 9\end{matrix}\right] \right )} = 10$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{10} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & 3 & 1\\-1 & 4 & 0\\1 & 1 & 9\end{matrix}\right] \right )} = \frac{47}{5}$$
$$x_{2} = \frac{1}{10} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 2 & 1\\1 & -1 & 0\\0 & 1 & 9\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{13}{5}$$
$$x_{3} = \frac{1}{10} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 3 & 2\\1 & 4 & -1\\0 & 1 & 1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{2}{5}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$z + x + 3 y = 2$$
$$x + 4 y = -1$$
$$y + 9 z = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 3 y + z = 2$$
$$x + 4 y = -1$$
$$y + 9 z = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 3 & 1 & 2\\1 & 4 & 0 & -1\\0 & 1 & 9 & 1\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 4 & 0 & -1\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 3\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 3\\1 & 4 & 0 & -1\\0 & 1 & 9 & 1\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\4\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 3\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 4 & 11\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 4 & 11\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 3\\1 & 0 & 4 & 11\\0 & 1 & 9 & 1\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 10 & 4\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 10 & 4\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 3\\1 & 0 & 4 & 11\\0 & 0 & 10 & 4\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\4\\10\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 10 & 4\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 0 & - \frac{2}{5} + 3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & 0 & \frac{13}{5}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 0 & \frac{13}{5}\\1 & 0 & 4 & 11\\0 & 0 & 10 & 4\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & - \frac{8}{5} + 11\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & \frac{47}{5}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 0 & \frac{13}{5}\\1 & 0 & 0 & \frac{47}{5}\\0 & 0 & 10 & 4\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{2} - \frac{13}{5} = 0$$
$$x_{1} - \frac{47}{5} = 0$$
$$10 x_{3} - 4 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = - \frac{13}{5}$$
$$x_{1} = \frac{47}{5}$$
$$x_{3} = \frac{2}{5}$$
Численный ответ [src]
x1 = 9.40000000000000
y1 = -2.60000000000000
z1 = 0.400000000000000
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: