3*x1+2*x2+x3=1 x1-3*x2+2*x3=-7 2*x1+x2-x3=0

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
3*x1 + 2*x2 + x3 = 1
$$x_{3} + 3 x_{1} + 2 x_{2} = 1$$
x1 - 3*x2 + 2*x3 = -7
$$2 x_{3} + x_{1} - 3 x_{2} = -7$$
2*x1 + x2 - x3 = 0
$$- x_{3} + 2 x_{1} + x_{2} = 0$$
Быстрый ответ
$$x_{31} = 0$$
=
$$0$$
=
0

$$x_{11} = -1$$
=
$$-1$$
=
-1

$$x_{21} = 2$$
=
$$2$$
=
2
Метод Крамера
$$x_{3} + 3 x_{1} + 2 x_{2} = 1$$
$$2 x_{3} + x_{1} - 3 x_{2} = -7$$
$$- x_{3} + 2 x_{1} + x_{2} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x_{1} + 2 x_{2} + x_{3} = 1$$
$$x_{1} - 3 x_{2} + 2 x_{3} = -7$$
$$2 x_{1} + x_{2} - x_{3} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{3} + 3 x_{1} + 2 x_{2}\\2 x_{3} + x_{1} - 3 x_{2}\\- x_{3} + 2 x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1\\-7\\0\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & 2 & 1\\1 & -3 & 2\\2 & 1 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 20$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{20} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 2 & 1\\-7 & -3 & 2\\0 & 1 & -1\end{matrix}\right] \right )} = -1$$
$$x_{2} = \frac{1}{20} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & 1 & 1\\1 & -7 & 2\\2 & 0 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 2$$
$$x_{3} = \frac{1}{20} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & 2 & 1\\1 & -3 & -7\\2 & 1 & 0\end{matrix}\right] \right )} = 0$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x_{3} + 3 x_{1} + 2 x_{2} = 1$$
$$2 x_{3} + x_{1} - 3 x_{2} = -7$$
$$- x_{3} + 2 x_{1} + x_{2} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x_{1} + 2 x_{2} + x_{3} = 1$$
$$x_{1} - 3 x_{2} + 2 x_{3} = -7$$
$$2 x_{1} + x_{2} - x_{3} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 & 2 & 1 & 1\\1 & -3 & 2 & -7\\2 & 1 & -1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\1\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}3 & 2 & 1 & 1\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -3 - \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} + 2 & -7 - \frac{1}{3}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{11}{3} & \frac{5}{3} & - \frac{22}{3}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 2 & 1 & 1\\0 & - \frac{11}{3} & \frac{5}{3} & - \frac{22}{3}\\2 & 1 & -1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{4}{3} + 1 & -1 - \frac{2}{3} & - \frac{2}{3}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{1}{3} & - \frac{5}{3} & - \frac{2}{3}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 2 & 1 & 1\\0 & - \frac{11}{3} & \frac{5}{3} & - \frac{22}{3}\\0 & - \frac{1}{3} & - \frac{5}{3} & - \frac{2}{3}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\- \frac{11}{3}\\- \frac{1}{3}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{11}{3} & \frac{5}{3} & - \frac{22}{3}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & - \frac{-10}{11} + 1 & -3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3 & 0 & \frac{21}{11} & -3\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & \frac{21}{11} & -3\\0 & - \frac{11}{3} & \frac{5}{3} & - \frac{22}{3}\\0 & - \frac{1}{3} & - \frac{5}{3} & - \frac{2}{3}\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{1}{3} - - \frac{1}{3} & - \frac{5}{3} - \frac{5}{33} & - \frac{2}{3} - - \frac{2}{3}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{20}{11} & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & \frac{21}{11} & -3\\0 & - \frac{11}{3} & \frac{5}{3} & - \frac{22}{3}\\0 & 0 & - \frac{20}{11} & 0\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{21}{11}\\\frac{5}{3}\\- \frac{20}{11}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{20}{11} & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & - \frac{21}{11} + \frac{21}{11} & -3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3 & 0 & 0 & -3\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 0 & -3\\0 & - \frac{11}{3} & \frac{5}{3} & - \frac{22}{3}\\0 & 0 & - \frac{20}{11} & 0\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{11}{3} & - \frac{5}{3} + \frac{5}{3} & - \frac{22}{3}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{11}{3} & 0 & - \frac{22}{3}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 0 & -3\\0 & - \frac{11}{3} & 0 & - \frac{22}{3}\\0 & 0 & - \frac{20}{11} & 0\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} + 3 = 0$$
$$- \frac{11 x_{2}}{3} + \frac{22}{3} = 0$$
$$- \frac{20 x_{3}}{11} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 0$$
Численный ответ [src]
x11 = -1.00000000000000
x21 = 2.00000000000000
x31 = 7.754818242684634e-26
x12 = -1.00000000000000
x22 = 2.00000000000000
x32 = 0.0
x13 = -1.00000000000000
x23 = 2.00000000000000
x33 = 1.033975765691285e-25
x14 = -1.00000000000000
x24 = 2.00000000000000
x34 = 2.584939414228211e-26
x15 = -1.00000000000000
x25 = 2.00000000000000
x35 = -5.169878828456423e-26
x16 = -1.00000000000000
x26 = 2.00000000000000
x36 = 5.169878828456423e-26
x17 = -1.00000000000000
x27 = 2.00000000000000
x37 = 2.067951531382569e-25
x18 = -1.00000000000000
x28 = 2.00000000000000
x38 = -2.067951531382569e-25
x19 = -1.00000000000000
x29 = 2.00000000000000
x39 = -1.033975765691285e-25
x110 = -1.00000000000000
x210 = 2.00000000000000
x310 = 1.809457589959748e-25
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: