32*x/5+427*y/100=500 427*x/100+774*y/25=500

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
32*x   427*y      
---- + ----- = 500
 5      100       
$$\frac{32 x}{5} + \frac{427 y}{100} = 500$$
427*x   774*y      
----- + ----- = 500
 100      25       
$$\frac{427 x}{100} + \frac{774 y}{25} = 500$$
Подробное решение
[TeX]
Дана система ур-ний
$$\frac{32 x}{5} + \frac{427 y}{100} = 500$$
$$\frac{427 x}{100} + \frac{774 y}{25} = 500$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$\frac{32 x}{5} + \frac{427 y}{100} = 500$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{32 x}{5} - \frac{427 y}{100} + \frac{427 y}{100} = - \frac{1}{5} \left(-1 \cdot 32 x\right) - \frac{32 x}{5} - \frac{427 y}{100} + 500$$
$$\frac{32 x}{5} = - \frac{427 y}{100} + 500$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{\frac{32}{5} x}{\frac{32}{5}} = \frac{1}{\frac{32}{5}} \left(- \frac{427 y}{100} + 500\right)$$
$$x = - \frac{427 y}{640} + \frac{625}{8}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$\frac{427 x}{100} + \frac{774 y}{25} = 500$$
Получим:
$$\frac{774 y}{25} + \frac{427}{100} \left(- \frac{427 y}{640} + \frac{625}{8}\right) = 500$$
$$\frac{1799111 y}{64000} + \frac{10675}{32} = 500$$
Перенесем свободное слагаемое 10675/32 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{1799111 y}{64000} = \frac{5325}{32}$$
$$\frac{1799111 y}{64000} = \frac{5325}{32}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{1799111}{64000} y}{\frac{1799111}{64000}} = \frac{10650000}{1799111}$$
$$y = \frac{10650000}{1799111}$$
Т.к.
$$x = - \frac{427 y}{640} + \frac{625}{8}$$
то
$$x = - \frac{56844375}{14392888} + \frac{625}{8}$$
$$x = \frac{133450000}{1799111}$$

Ответ:
$$x = \frac{133450000}{1799111}$$
$$y = \frac{10650000}{1799111}$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{1} = \frac{133450000}{1799111}$$
=
$$\frac{133450000}{1799111}$$
=
74.1755233557018

$$y_{1} = \frac{10650000}{1799111}$$
=
$$\frac{10650000}{1799111}$$
=
5.91959028653596
Метод Крамера
[TeX]
$$\frac{32 x}{5} + \frac{427 y}{100} = 500$$
$$\frac{427 x}{100} + \frac{774 y}{25} = 500$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{32 x}{5} + \frac{427 y}{100} = 500$$
$$\frac{427 x}{100} + \frac{774 y}{25} = 500$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{32 x_{1}}{5} + \frac{427 x_{2}}{100}\\\frac{427 x_{1}}{100} + \frac{774 x_{2}}{25}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}500\\500\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{32}{5} & \frac{427}{100}\\\frac{427}{100} & \frac{774}{25}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{1799111}{10000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{10000}{1799111} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}500 & \frac{427}{100}\\500 & \frac{774}{25}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{133450000}{1799111}$$
$$x_{2} = \frac{10000}{1799111} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{32}{5} & 500\\\frac{427}{100} & 500\end{matrix}\right] \right )} = \frac{10650000}{1799111}$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$\frac{32 x}{5} + \frac{427 y}{100} = 500$$
$$\frac{427 x}{100} + \frac{774 y}{25} = 500$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{32 x}{5} + \frac{427 y}{100} = 500$$
$$\frac{427 x}{100} + \frac{774 y}{25} = 500$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{32}{5} & \frac{427}{100} & 500\\\frac{427}{100} & \frac{774}{25} & 500\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{32}{5}\\\frac{427}{100}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{32}{5} & \frac{427}{100} & 500\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{427}{100} + \frac{427}{100} & - \frac{182329}{64000} + \frac{774}{25} & - \frac{10675}{32} + 500\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{1799111}{64000} & \frac{5325}{32}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{32}{5} & \frac{427}{100} & 500\\0 & \frac{1799111}{64000} & \frac{5325}{32}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{427}{100}\\\frac{1799111}{64000}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{1799111}{64000} & \frac{5325}{32}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{32}{5} & - \frac{427}{100} + \frac{427}{100} & - \frac{45475500}{1799111} + 500\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{32}{5} & 0 & \frac{854080000}{1799111}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{32}{5} & 0 & \frac{854080000}{1799111}\\0 & \frac{1799111}{64000} & \frac{5325}{32}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{32 x_{1}}{5} - \frac{854080000}{1799111} = 0$$
$$\frac{1799111 x_{2}}{64000} - \frac{5325}{32} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{133450000}{1799111}$$
$$x_{2} = \frac{10650000}{1799111}$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
x1 = 74.17552335570179
y1 = 5.919590286535961