-61*x/1000+43*y/50+18*z/25=0 499*x/500+51*y/100+7*z/10=3529/20 -3*x/10+43*y/25=-27143/100

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
-61*x   43*y   18*z    
----- + ---- + ---- = 0
 1000    50     25     
$$\frac{18 z}{25} + \frac{1}{1000} \left(-1 \cdot 61 x\right) + \frac{43 y}{50} = 0$$
499*x   51*y   7*z   3529
----- + ---- + --- = ----
 500    100     10    20 
$$\frac{7 z}{10} + \frac{499 x}{500} + \frac{51 y}{100} = \frac{3529}{20}$$
-3*x   43*y   -27143 
---- + ---- = -------
 10     25      100  
$$\frac{1}{10} \left(-1 \cdot 3 x\right) + \frac{43 y}{25} = - \frac{27143}{100}$$
Быстрый ответ
[LaTeX]
$$x_{1} = \frac{27639985}{221237}$$
=
$$\frac{27639985}{221237}$$
=
124.933826620321

$$z_{1} = \frac{306280231}{1769896}$$
=
$$\frac{306280231}{1769896}$$
=
173.049846431655

$$y_{1} = - \frac{120368287}{884948}$$
=
$$- \frac{120368287}{884948}$$
=
-136.017355822037
Метод Крамера
[LaTeX]
$$\frac{18 z}{25} + \frac{1}{1000} \left(-1 \cdot 61 x\right) + \frac{43 y}{50} = 0$$
$$\frac{7 z}{10} + \frac{499 x}{500} + \frac{51 y}{100} = \frac{3529}{20}$$
$$\frac{1}{10} \left(-1 \cdot 3 x\right) + \frac{43 y}{25} = - \frac{27143}{100}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- \frac{61 x}{1000} + \frac{43 y}{50} + \frac{18 z}{25} = 0$$
$$\frac{499 x}{500} + \frac{51 y}{100} + \frac{7 z}{10} = \frac{3529}{20}$$
$$- \frac{3 x}{10} + \frac{43 y}{25} = - \frac{27143}{100}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{18 x_{3}}{25} + - \frac{61 x_{1}}{1000} + \frac{43 x_{2}}{50}\\\frac{7 x_{3}}{10} + \frac{499 x_{1}}{500} + \frac{51 x_{2}}{100}\\0 x_{3} + - \frac{3 x_{1}}{10} + \frac{43 x_{2}}{25}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\\frac{3529}{20}\\- \frac{27143}{100}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}- \frac{61}{1000} & \frac{43}{50} & \frac{18}{25}\\\frac{499}{500} & \frac{51}{100} & \frac{7}{10}\\- \frac{3}{10} & \frac{43}{25} & 0\end{matrix}\right] \right )} = \frac{1548659}{1250000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1250000}{1548659} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0 & \frac{43}{50} & \frac{18}{25}\\\frac{3529}{20} & \frac{51}{100} & \frac{7}{10}\\- \frac{27143}{100} & \frac{43}{25} & 0\end{matrix}\right] \right )} = \frac{27639985}{221237}$$
$$x_{2} = \frac{1250000}{1548659} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}- \frac{61}{1000} & 0 & \frac{18}{25}\\\frac{499}{500} & \frac{3529}{20} & \frac{7}{10}\\- \frac{3}{10} & - \frac{27143}{100} & 0\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{120368287}{884948}$$
$$x_{3} = \frac{1250000}{1548659} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}- \frac{61}{1000} & \frac{43}{50} & 0\\\frac{499}{500} & \frac{51}{100} & \frac{3529}{20}\\- \frac{3}{10} & \frac{43}{25} & - \frac{27143}{100}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{306280231}{1769896}$$
Метод Гаусса
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$\frac{18 z}{25} + \frac{1}{1000} \left(-1 \cdot 61 x\right) + \frac{43 y}{50} = 0$$
$$\frac{7 z}{10} + \frac{499 x}{500} + \frac{51 y}{100} = \frac{3529}{20}$$
$$\frac{1}{10} \left(-1 \cdot 3 x\right) + \frac{43 y}{25} = - \frac{27143}{100}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- \frac{61 x}{1000} + \frac{43 y}{50} + \frac{18 z}{25} = 0$$
$$\frac{499 x}{500} + \frac{51 y}{100} + \frac{7 z}{10} = \frac{3529}{20}$$
$$- \frac{3 x}{10} + \frac{43 y}{25} = - \frac{27143}{100}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- \frac{61}{1000} & \frac{43}{50} & \frac{18}{25} & 0\\\frac{499}{500} & \frac{51}{100} & \frac{7}{10} & \frac{3529}{20}\\- \frac{3}{10} & \frac{43}{25} & 0 & - \frac{27143}{100}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{61}{1000}\\\frac{499}{500}\\- \frac{3}{10}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}- \frac{3}{10} & \frac{43}{25} & 0 & - \frac{27143}{100}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{61}{1000} - - \frac{61}{1000} & - \frac{2623}{7500} + \frac{43}{50} & \frac{18}{25} & - \frac{-1655723}{30000}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{3827}{7500} & \frac{18}{25} & \frac{1655723}{30000}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{3827}{7500} & \frac{18}{25} & \frac{1655723}{30000}\\\frac{499}{500} & \frac{51}{100} & \frac{7}{10} & \frac{3529}{20}\\- \frac{3}{10} & \frac{43}{25} & 0 & - \frac{27143}{100}\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{499}{500} + \frac{499}{500} & \frac{51}{100} - - \frac{21457}{3750} & \frac{7}{10} & - \frac{13544357}{15000} + \frac{3529}{20}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{46739}{7500} & \frac{7}{10} & - \frac{10897607}{15000}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{3827}{7500} & \frac{18}{25} & \frac{1655723}{30000}\\0 & \frac{46739}{7500} & \frac{7}{10} & - \frac{10897607}{15000}\\- \frac{3}{10} & \frac{43}{25} & 0 & - \frac{27143}{100}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{3827}{7500}\\\frac{46739}{7500}\\\frac{43}{25}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{3827}{7500} & \frac{18}{25} & \frac{1655723}{30000}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{46739}{7500} + \frac{46739}{7500} & - \frac{841302}{95675} + \frac{7}{10} & - \frac{10897607}{15000} - \frac{77386837297}{114810000}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{1548659}{191350} & - \frac{2143961617}{1530800}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{3827}{7500} & \frac{18}{25} & \frac{1655723}{30000}\\0 & 0 & - \frac{1548659}{191350} & - \frac{2143961617}{1530800}\\- \frac{3}{10} & \frac{43}{25} & 0 & - \frac{27143}{100}\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{3}{10} & - \frac{43}{25} + \frac{43}{25} & - \frac{216}{89} & - \frac{27143}{100} - \frac{1655723}{8900}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}- \frac{3}{10} & 0 & - \frac{216}{89} & - \frac{81429}{178}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{3827}{7500} & \frac{18}{25} & \frac{1655723}{30000}\\0 & 0 & - \frac{1548659}{191350} & - \frac{2143961617}{1530800}\\- \frac{3}{10} & 0 & - \frac{216}{89} & - \frac{81429}{178}\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{18}{25}\\- \frac{1548659}{191350}\\- \frac{216}{89}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{1548659}{191350} & - \frac{2143961617}{1530800}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{3827}{7500} & - \frac{18}{25} + \frac{18}{25} & - \frac{2756522079}{22123700} + \frac{1655723}{30000}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{3827}{7500} & 0 & - \frac{460649434349}{6637110000}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{3827}{7500} & 0 & - \frac{460649434349}{6637110000}\\0 & 0 & - \frac{1548659}{191350} & - \frac{2143961617}{1530800}\\- \frac{3}{10} & 0 & - \frac{216}{89} & - \frac{81429}{178}\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{3}{10} & 0 & - \frac{216}{89} - - \frac{216}{89} & - \frac{81429}{178} - - \frac{8269566237}{19690093}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}- \frac{3}{10} & 0 & 0 & - \frac{16583991}{442474}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{3827}{7500} & 0 & - \frac{460649434349}{6637110000}\\0 & 0 & - \frac{1548659}{191350} & - \frac{2143961617}{1530800}\\- \frac{3}{10} & 0 & 0 & - \frac{16583991}{442474}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{3827 x_{2}}{7500} + \frac{460649434349}{6637110000} = 0$$
$$- \frac{1548659 x_{3}}{191350} + \frac{2143961617}{1530800} = 0$$
$$- \frac{3 x_{1}}{10} + \frac{16583991}{442474} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = - \frac{120368287}{884948}$$
$$x_{3} = \frac{306280231}{1769896}$$
$$x_{1} = \frac{27639985}{221237}$$
Численный ответ
[LaTeX]
x1 = 124.9338266203212
y1 = -136.017355822037
z1 = 173.0498464316547