5*(6*x+6*y)-24*x-31*y=30 x*1/6-y*1/7=32/21

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
5*(6*x + 6*y) - 24*x - 31*y = 30
$$- 31 y + - 24 x + 5 \left(6 x + 6 y\right) = 30$$
x   y   32
- - - = --
6   7   21
$$\frac{x}{6} - \frac{y}{7} = \frac{32}{21}$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$- 31 y + - 24 x + 5 \left(6 x + 6 y\right) = 30$$
$$\frac{x}{6} - \frac{y}{7} = \frac{32}{21}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- 31 y + - 24 x + 5 \left(6 x + 6 y\right) = 30$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 24 x + 30 x - 31 y + 31 y = - -1 \cdot 6 x - - 24 x - - 31 y - 30 x + 30 y + 30$$
$$6 x = y + 30$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6} \left(y + 30\right)$$
$$x = \frac{y}{6} + 5$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$\frac{x}{6} - \frac{y}{7} = \frac{32}{21}$$
Получим:
$$- \frac{y}{7} + \frac{1}{6} \left(\frac{y}{6} + 5\right) = \frac{32}{21}$$
$$- \frac{29 y}{252} + \frac{5}{6} = \frac{32}{21}$$
Перенесем свободное слагаемое 5/6 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{29 y}{252} = \frac{29}{42}$$
$$- \frac{29 y}{252} = \frac{29}{42}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{29}{252} y}{- \frac{29}{252}} = -6$$
$$y = -6$$
Т.к.
$$x = \frac{y}{6} + 5$$
то
$$x = \frac{-6}{6} + 5$$
$$x = 4$$

Ответ:
$$x = 4$$
$$y = -6$$
Быстрый ответ
[LaTeX]
$$x_{1} = 4$$
=
$$4$$
=
4

$$y_{1} = -6$$
=
$$-6$$
=
-6
Метод Крамера
[LaTeX]
$$- 31 y + - 24 x + 5 \left(6 x + 6 y\right) = 30$$
$$\frac{x}{6} - \frac{y}{7} = \frac{32}{21}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x - y = 30$$
$$\frac{x}{6} - \frac{y}{7} = \frac{32}{21}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}6 x_{1} - x_{2}\\\frac{x_{1}}{6} - \frac{x_{2}}{7}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}30\\\frac{32}{21}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}6 & -1\\\frac{1}{6} & - \frac{1}{7}\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{29}{42}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{42}{29} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}30 & -1\\\frac{32}{21} & - \frac{1}{7}\end{matrix}\right] \right )} = 4$$
$$x_{2} = - \frac{42}{29} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}6 & 30\\\frac{1}{6} & \frac{32}{21}\end{matrix}\right] \right )} = -6$$
Метод Гаусса
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$- 31 y + - 24 x + 5 \left(6 x + 6 y\right) = 30$$
$$\frac{x}{6} - \frac{y}{7} = \frac{32}{21}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x - y = 30$$
$$\frac{x}{6} - \frac{y}{7} = \frac{32}{21}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}6 & -1 & 30\\\frac{1}{6} & - \frac{1}{7} & \frac{32}{21}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}6\\\frac{1}{6}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}6 & -1 & 30\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1}{6} + \frac{1}{6} & - \frac{1}{7} - - \frac{1}{36} & - \frac{5}{6} + \frac{32}{21}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{29}{252} & \frac{29}{42}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}6 & -1 & 30\\0 & - \frac{29}{252} & \frac{29}{42}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\- \frac{29}{252}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{29}{252} & \frac{29}{42}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}6 & 0 & 24\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}6 & 0 & 24\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}6 & 0 & 24\\0 & - \frac{29}{252} & \frac{29}{42}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} - 24 = 0$$
$$- \frac{29 x_{2}}{252} - \frac{29}{42} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -6$$
Численный ответ
[LaTeX]
x1 = 4.00000000000000
y1 = -5.999999999999999