27*a/2-5*b-14*c/5=19/2 -5*a+15*b-5*c=12/5

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Примеры

Система линейных уравнений с двумя неизвестными

x + y = 5
2x - 3y = 1

Система линейных ур-ний с тремя неизвестными

2*x = 2
5*y = 10
x + y + z = 3

Система дробно-рациональных уравнений

x + y = 3
1/x + 1/y = 2/5

Система четырёх уравнений

x1 + 2x2 + 3x3 - 2x4 = 1
2x1 - x2 - 2x3 - 3x4 = 2
3x1 + 2x2 - x3 + 2x4 = -5
2x1 - 3x2 + 2x3 + x4 = 11

Система линейных уравнений с четырьмя неизвестными

2x + 4y + 6z + 8v = 100
3x + 5y + 7z + 9v = 116
3x - 5y + 7z - 9v = -40
-2x + 4y - 6z + 8v = 36

Система трёх нелинейных ур-ний, содержащая квадрат и дробь

2/x = 11
x - 3*z^2 = 0
2/7*x + y - z = -3

Система двух ур-ний, содержащая куб (3-ю степень)

x = y^3
x*y = -5

Система ур-ний c квадратным корнем

x + y - sqrt(x*y) = 5
2*x*y = 3

Система тригонометрических ур-ний

x + y = 5*pi/2
sin(x) + cos(2y) = -1

Система показательных и логарифмических уравнений

y - log(x)/log(3) = 1
x^y = 3^12

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
27*a         14*c       
---- - 5*b - ---- = 19/2
 2            5         
$$- \frac{14 c}{5} + \frac{27 a}{2} - 5 b = \frac{19}{2}$$
-5*a + 15*b - 5*c = 12/5
$$- 5 c + - 5 a + 15 b = \frac{12}{5}$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$b_{1} = \frac{163 c}{355} + \frac{799}{1775}$$
=
$$\frac{163 c}{355} + \frac{799}{1775}$$
=
0.450140845070423 + 0.459154929577465*c

$$a_{1} = \frac{134 c}{355} + \frac{309}{355}$$
=
$$\frac{134 c}{355} + \frac{309}{355}$$
=
0.870422535211268 + 0.377464788732394*c
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$- \frac{14 c}{5} + \frac{27 a}{2} - 5 b = \frac{19}{2}$$
$$- 5 c + - 5 a + 15 b = \frac{12}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{27 a}{2} - 5 b - \frac{14 c}{5} = \frac{19}{2}$$
$$- 5 a + 15 b - 5 c = \frac{12}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & -5 & - \frac{14}{5} & \frac{19}{2}\\-5 & 15 & -5 & \frac{12}{5}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2}\\-5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & -5 & - \frac{14}{5} & \frac{19}{2}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{50}{27} + 15 & -5 - \frac{28}{27} & \frac{12}{5} - - \frac{95}{27}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{355}{27} & - \frac{163}{27} & \frac{799}{135}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & -5 & - \frac{14}{5} & \frac{19}{2}\\0 & \frac{355}{27} & - \frac{163}{27} & \frac{799}{135}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-5\\\frac{355}{27}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{355}{27} & - \frac{163}{27} & \frac{799}{135}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & 0 & - \frac{14}{5} - \frac{163}{71} & - \frac{-799}{355} + \frac{19}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & 0 & - \frac{1809}{355} & \frac{8343}{710}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & 0 & - \frac{1809}{355} & \frac{8343}{710}\\0 & \frac{355}{27} & - \frac{163}{27} & \frac{799}{135}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{27 x_{1}}{2} - \frac{1809 x_{3}}{355} - \frac{8343}{710} = 0$$
$$\frac{355 x_{2}}{27} - \frac{163 x_{3}}{27} - \frac{799}{135} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{134 x_{3}}{355} + \frac{309}{355}$$
$$x_{2} = \frac{163 x_{3}}{355} + \frac{799}{1775}$$
где x3 - свободные переменные