27*a/2-5*b-14*c/5=19/2 -5*a+15*b-5*c=12/5

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

27*a         14*c       
---- - 5*b - ---- = 19/2
 2            5         

$$- \frac{14 c}{5} + \frac{27 a}{2} - 5 b = \frac{19}{2}$$

-5*a + 15*b - 5*c = 12/5

$$- 5 c + - 5 a + 15 b = \frac{12}{5}$$

Быстрый ответ

[TeX]

$$b_{1} = \frac{163 c}{355} + \frac{799}{1775}$$
=
$$\frac{163 c}{355} + \frac{799}{1775}$$
=

0.450140845070423 + 0.459154929577465*c

$$a_{1} = \frac{134 c}{355} + \frac{309}{355}$$
=
$$\frac{134 c}{355} + \frac{309}{355}$$
=

0.870422535211268 + 0.377464788732394*c

Метод Гаусса

[TeX]

Дана система ур-ний
$$- \frac{14 c}{5} + \frac{27 a}{2} - 5 b = \frac{19}{2}$$
$$- 5 c + - 5 a + 15 b = \frac{12}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{27 a}{2} - 5 b - \frac{14 c}{5} = \frac{19}{2}$$
$$- 5 a + 15 b - 5 c = \frac{12}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & -5 & - \frac{14}{5} & \frac{19}{2}\\-5 & 15 & -5 & \frac{12}{5}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2}\\-5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & -5 & - \frac{14}{5} & \frac{19}{2}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{50}{27} + 15 & -5 - \frac{28}{27} & \frac{12}{5} - - \frac{95}{27}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{355}{27} & - \frac{163}{27} & \frac{799}{135}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & -5 & - \frac{14}{5} & \frac{19}{2}\\0 & \frac{355}{27} & - \frac{163}{27} & \frac{799}{135}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-5\\\frac{355}{27}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{355}{27} & - \frac{163}{27} & \frac{799}{135}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & 0 & - \frac{14}{5} - \frac{163}{71} & - \frac{-799}{355} + \frac{19}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & 0 & - \frac{1809}{355} & \frac{8343}{710}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & 0 & - \frac{1809}{355} & \frac{8343}{710}\\0 & \frac{355}{27} & - \frac{163}{27} & \frac{799}{135}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{27 x_{1}}{2} - \frac{1809 x_{3}}{355} - \frac{8343}{710} = 0$$
$$\frac{355 x_{2}}{27} - \frac{163 x_{3}}{27} - \frac{799}{135} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{134 x_{3}}{355} + \frac{309}{355}$$
$$x_{2} = \frac{163 x_{3}}{355} + \frac{799}{1775}$$
где x3 - свободные переменные