27*a/2-5*b-14*c/5=19/2 -5*a+15*b-5*c=12/5
Примеры
Система линейных уравнений с двумя неизвестными
x + y = 5 2x - 3y = 1
Система линейных ур-ний с тремя неизвестными
2*x = 2 5*y = 10 x + y + z = 3
Система дробно-рациональных уравнений
x + y = 3 1/x + 1/y = 2/5
Система четырёх уравнений
x1 + 2x2 + 3x3 - 2x4 = 1 2x1 - x2 - 2x3 - 3x4 = 2 3x1 + 2x2 - x3 + 2x4 = -5 2x1 - 3x2 + 2x3 + x4 = 11
Система линейных уравнений с четырьмя неизвестными
2x + 4y + 6z + 8v = 100 3x + 5y + 7z + 9v = 116 3x - 5y + 7z - 9v = -40 -2x + 4y - 6z + 8v = 36
Система трёх нелинейных ур-ний, содержащая квадрат и дробь
2/x = 11 x - 3*z^2 = 0 2/7*x + y - z = -3
Система двух ур-ний, содержащая куб (3-ю степень)
x = y^3 x*y = -5
Система ур-ний c квадратным корнем
x + y - sqrt(x*y) = 5 2*x*y = 3
Система тригонометрических ур-ний
x + y = 5*pi/2 sin(x) + cos(2y) = -1
Система показательных и логарифмических уравнений
y - log(x)/log(3) = 1 x^y = 3^12
Решение
Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
27*a 14*c ---- - 5*b - ---- = 19/2 2 5
$$- \frac{14 c}{5} + \frac{27 a}{2} - 5 b = \frac{19}{2}$$
-5*a + 15*b - 5*c = 12/5
$$- 5 c + - 5 a + 15 b = \frac{12}{5}$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$b_{1} = \frac{163 c}{355} + \frac{799}{1775}$$
=
$$\frac{163 c}{355} + \frac{799}{1775}$$
=
$$a_{1} = \frac{134 c}{355} + \frac{309}{355}$$
=
$$\frac{134 c}{355} + \frac{309}{355}$$
=
=
$$\frac{163 c}{355} + \frac{799}{1775}$$
=
0.450140845070423 + 0.459154929577465*c
$$a_{1} = \frac{134 c}{355} + \frac{309}{355}$$
=
$$\frac{134 c}{355} + \frac{309}{355}$$
=
0.870422535211268 + 0.377464788732394*c
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$- \frac{14 c}{5} + \frac{27 a}{2} - 5 b = \frac{19}{2}$$
$$- 5 c + - 5 a + 15 b = \frac{12}{5}$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{27 a}{2} - 5 b - \frac{14 c}{5} = \frac{19}{2}$$
$$- 5 a + 15 b - 5 c = \frac{12}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & -5 & - \frac{14}{5} & \frac{19}{2}\\-5 & 15 & -5 & \frac{12}{5}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2}\\-5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & -5 & - \frac{14}{5} & \frac{19}{2}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{50}{27} + 15 & -5 - \frac{28}{27} & \frac{12}{5} - - \frac{95}{27}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{355}{27} & - \frac{163}{27} & \frac{799}{135}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & -5 & - \frac{14}{5} & \frac{19}{2}\\0 & \frac{355}{27} & - \frac{163}{27} & \frac{799}{135}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-5\\\frac{355}{27}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{355}{27} & - \frac{163}{27} & \frac{799}{135}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & 0 & - \frac{14}{5} - \frac{163}{71} & - \frac{-799}{355} + \frac{19}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & 0 & - \frac{1809}{355} & \frac{8343}{710}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & 0 & - \frac{1809}{355} & \frac{8343}{710}\\0 & \frac{355}{27} & - \frac{163}{27} & \frac{799}{135}\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{27 x_{1}}{2} - \frac{1809 x_{3}}{355} - \frac{8343}{710} = 0$$
$$\frac{355 x_{2}}{27} - \frac{163 x_{3}}{27} - \frac{799}{135} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{134 x_{3}}{355} + \frac{309}{355}$$
$$x_{2} = \frac{163 x_{3}}{355} + \frac{799}{1775}$$
где x3 - свободные переменные
$$- \frac{14 c}{5} + \frac{27 a}{2} - 5 b = \frac{19}{2}$$
$$- 5 c + - 5 a + 15 b = \frac{12}{5}$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{27 a}{2} - 5 b - \frac{14 c}{5} = \frac{19}{2}$$
$$- 5 a + 15 b - 5 c = \frac{12}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & -5 & - \frac{14}{5} & \frac{19}{2}\\-5 & 15 & -5 & \frac{12}{5}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2}\\-5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & -5 & - \frac{14}{5} & \frac{19}{2}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{50}{27} + 15 & -5 - \frac{28}{27} & \frac{12}{5} - - \frac{95}{27}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{355}{27} & - \frac{163}{27} & \frac{799}{135}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & -5 & - \frac{14}{5} & \frac{19}{2}\\0 & \frac{355}{27} & - \frac{163}{27} & \frac{799}{135}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-5\\\frac{355}{27}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{355}{27} & - \frac{163}{27} & \frac{799}{135}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & 0 & - \frac{14}{5} - \frac{163}{71} & - \frac{-799}{355} + \frac{19}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & 0 & - \frac{1809}{355} & \frac{8343}{710}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & 0 & - \frac{1809}{355} & \frac{8343}{710}\\0 & \frac{355}{27} & - \frac{163}{27} & \frac{799}{135}\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{27 x_{1}}{2} - \frac{1809 x_{3}}{355} - \frac{8343}{710} = 0$$
$$\frac{355 x_{2}}{27} - \frac{163 x_{3}}{27} - \frac{799}{135} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{134 x_{3}}{355} + \frac{309}{355}$$
$$x_{2} = \frac{163 x_{3}}{355} + \frac{799}{1775}$$
где x3 - свободные переменные