4*x+3*y=-11 10*x+5*y=35

Вы ввели

4*x + 3*y = -11

$$4 x + 3 y = -11$$

10*x + 5*y = 35

$$10 x + 5 y = 35$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$4 x + 3 y = -11$$
$$10 x + 5 y = 35$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$4 x + 3 y = -11$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$4 x = - 3 y - 11$$
$$4 x = - 3 y - 11$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} \left(- 3 y - 11\right)$$
$$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{11}{4}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$10 x + 5 y = 35$$
Получим:
$$5 y + 10 \left(- \frac{3 y}{4} - \frac{11}{4}\right) = 35$$
$$- \frac{5 y}{2} - \frac{55}{2} = 35$$
Перенесем свободное слагаемое -55/2 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{5 y}{2} = \frac{125}{2}$$
$$- \frac{5 y}{2} = \frac{125}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{5}{2} y}{- \frac{5}{2}} = -25$$
$$y = -25$$
Т.к.
$$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{11}{4}$$
то
$$x = - \frac{11}{4} - - \frac{75}{4}$$
$$x = 16$$

Ответ:
$$x = 16$$
$$y = -25$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 16$$
=
$$16$$
=

16

$$y_{1} = -25$$
=
$$-25$$
=

-25

Метод Крамера

$$4 x + 3 y = -11$$
$$10 x + 5 y = 35$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + 3 y = -11$$
$$10 x + 5 y = 35$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}4 x_{1} + 3 x_{2}\\10 x_{1} + 5 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-11\\35\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & 3\\10 & 5\end{matrix}\right] \right )} = -10$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{10} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-11 & 3\\35 & 5\end{matrix}\right] \right )} = 16$$
$$x_{2} = - \frac{1}{10} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & -11\\10 & 35\end{matrix}\right] \right )} = -25$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$4 x + 3 y = -11$$
$$10 x + 5 y = 35$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + 3 y = -11$$
$$10 x + 5 y = 35$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}4 & 3 & -11\\10 & 5 & 35\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}4 & 3 & -11\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{15}{2} + 5 & - \frac{-55}{2} + 35\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{5}{2} & \frac{125}{2}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 3 & -11\\0 & - \frac{5}{2} & \frac{125}{2}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\- \frac{5}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{5}{2} & \frac{125}{2}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 64\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4 & 0 & 64\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 64\\0 & - \frac{5}{2} & \frac{125}{2}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} - 64 = 0$$
$$- \frac{5 x_{2}}{2} - \frac{125}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 16$$
$$x_{2} = -25$$

Численный ответ

x1 = 16.0000000000000
y1 = -25.0000000000000