Решите систему 4*y+3=2*x+5 6*y-7=7*x+2 (4 умножить на у плюс 3 равно 2 умножить на х плюс 5 6 умножить на у минус 7 равно 7 умножить на х плюс 2) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

4*y+3=2*x+5 6*y-7=7*x+2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
4*y + 3 = 2*x + 5
$$4 y + 3 = 2 x + 5$$
6*y - 7 = 7*x + 2
$$6 y - 7 = 7 x + 2$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$4 y + 3 = 2 x + 5$$
$$6 y - 7 = 7 x + 2$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$4 y + 3 = 2 x + 5$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 2 x + 4 y + 3 = 5$$
$$- 2 x + 4 y + 3 = 5$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 x + 3 = - 4 y + 5$$
$$- 2 x + 3 = - 4 y + 5$$
Перенесем свободное слагаемое 3 из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 x = - 4 y + 5 - 3$$
$$- 2 x = - 4 y + 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{1}{-2} \left(-1 \cdot 2 x\right) = \frac{1}{-2} \left(- 4 y + 2\right)$$
$$x = 2 y - 1$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$6 y - 7 = 7 x + 2$$
Получим:
$$6 y - 7 = 7 \left(2 y - 1\right) + 2$$
$$6 y - 7 = 14 y - 5$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- 14 y + 6 y - 7 = -5$$
$$- 8 y - 7 = -5$$
Перенесем свободное слагаемое -7 из левой части в правую со сменой знака
$$- 8 y = 2$$
$$- 8 y = 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{1}{-8} \left(-1 \cdot 8 y\right) = - \frac{1}{4}$$
$$y = - \frac{1}{4}$$
Т.к.
$$x = 2 y - 1$$
то
$$x = -1 + \frac{-2}{4}$$
$$x = - \frac{3}{2}$$

Ответ:
$$x = - \frac{3}{2}$$
$$y = - \frac{1}{4}$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
=
$$- \frac{3}{2}$$
=
-1.5

$$y_{1} = - \frac{1}{4}$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
=
-0.25
Метод Крамера
$$4 y + 3 = 2 x + 5$$
$$6 y - 7 = 7 x + 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 2 x + 4 y = 2$$
$$- 7 x + 6 y = 9$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- 2 x_{1} + 4 x_{2}\\- 7 x_{1} + 6 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2\\9\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-2 & 4\\-7 & 6\end{matrix}\right] \right )} = 16$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{16} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & 4\\9 & 6\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{16} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-2 & 2\\-7 & 9\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{1}{4}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$4 y + 3 = 2 x + 5$$
$$6 y - 7 = 7 x + 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 2 x + 4 y = 2$$
$$- 7 x + 6 y = 9$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}-2 & 4 & 2\\-7 & 6 & 9\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-2\\-7\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}-2 & 4 & 2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -8 & 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -8 & 2\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-2 & 4 & 2\\0 & -8 & 2\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -8 & 2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-2 & 0 & 3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-2 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-2 & 0 & 3\\0 & -8 & 2\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 2 x_{1} - 3 = 0$$
$$- 8 x_{2} - 2 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{4}$$
Численный ответ [src]
x1 = -1.50000000000000
y1 = -0.250000000000000
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: