19*x-6*y*1/7+2=0 -6*x*1/7-15*y*1/49-40=0

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
       6*y        
19*x - --- + 2 = 0
        7         
$$19 x - \frac{6 y}{7} + 2 = 0$$
-6*x   15*y         
---- - ---- - 40 = 0
 7      49          
$$\frac{1}{7} \left(-1 \cdot 6 x\right) - \frac{15 y}{49} - 40 = 0$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$19 x - \frac{6 y}{7} + 2 = 0$$
$$\frac{1}{7} \left(-1 \cdot 6 x\right) - \frac{15 y}{49} - 40 = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$19 x - \frac{6 y}{7} + 2 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$19 x + \frac{6 y}{7} - \frac{6 y}{7} + 2 = - \frac{1}{7} \left(-1 \cdot 6 y\right)$$
$$19 x + 2 = \frac{6 y}{7}$$
Перенесем свободное слагаемое 2 из левой части в правую со сменой знака
$$19 x = \frac{6 y}{7} - 2$$
$$19 x = \frac{6 y}{7} - 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{19 x}{19} = \frac{1}{19} \left(\frac{6 y}{7} - 2\right)$$
$$x = \frac{6 y}{133} - \frac{2}{19}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$\frac{1}{7} \left(-1 \cdot 6 x\right) - \frac{15 y}{49} - 40 = 0$$
Получим:
$$- \frac{15 y}{49} + \frac{1}{7} \left(-1 \cdot 6 \left(\frac{6 y}{133} - \frac{2}{19}\right)\right) - 40 = 0$$
$$- \frac{321 y}{931} - \frac{5308}{133} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -5308/133 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{321 y}{931} = \frac{5308}{133}$$
$$- \frac{321 y}{931} = \frac{5308}{133}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{321}{931} y}{- \frac{321}{931}} = - \frac{37156}{321}$$
$$y = - \frac{37156}{321}$$
Т.к.
$$x = \frac{6 y}{133} - \frac{2}{19}$$
то
$$x = \frac{-222936}{42693} - \frac{2}{19}$$
$$x = - \frac{570}{107}$$

Ответ:
$$x = - \frac{570}{107}$$
$$y = - \frac{37156}{321}$$
Быстрый ответ
[LaTeX]
$$x_{1} = - \frac{570}{107}$$
=
$$- \frac{570}{107}$$
=
-5.32710280373832

$$y_{1} = - \frac{37156}{321}$$
=
$$- \frac{37156}{321}$$
=
-115.750778816199
Метод Крамера
[LaTeX]
$$19 x - \frac{6 y}{7} + 2 = 0$$
$$\frac{1}{7} \left(-1 \cdot 6 x\right) - \frac{15 y}{49} - 40 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$19 x - \frac{6 y}{7} = -2$$
$$- \frac{6 x}{7} - \frac{15 y}{49} = 40$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}19 x_{1} - \frac{6 x_{2}}{7}\\- \frac{6 x_{1}}{7} - \frac{15 x_{2}}{49}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-2\\40\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}19 & - \frac{6}{7}\\- \frac{6}{7} & - \frac{15}{49}\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{321}{49}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{49}{321} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-2 & - \frac{6}{7}\\40 & - \frac{15}{49}\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{570}{107}$$
$$x_{2} = - \frac{49}{321} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}19 & -2\\- \frac{6}{7} & 40\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{37156}{321}$$
Метод Гаусса
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$19 x - \frac{6 y}{7} + 2 = 0$$
$$\frac{1}{7} \left(-1 \cdot 6 x\right) - \frac{15 y}{49} - 40 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$19 x - \frac{6 y}{7} = -2$$
$$- \frac{6 x}{7} - \frac{15 y}{49} = 40$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}19 & - \frac{6}{7} & -2\\- \frac{6}{7} & - \frac{15}{49} & 40\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}19\\- \frac{6}{7}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}19 & - \frac{6}{7} & -2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{6}{7} - - \frac{6}{7} & - \frac{15}{49} - \frac{36}{931} & - \frac{12}{133} + 40\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{321}{931} & \frac{5308}{133}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}19 & - \frac{6}{7} & -2\\0 & - \frac{321}{931} & \frac{5308}{133}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{6}{7}\\- \frac{321}{931}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{321}{931} & \frac{5308}{133}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}19 & - \frac{6}{7} - - \frac{6}{7} & - \frac{10616}{107} - 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}19 & 0 & - \frac{10830}{107}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}19 & 0 & - \frac{10830}{107}\\0 & - \frac{321}{931} & \frac{5308}{133}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$19 x_{1} + \frac{10830}{107} = 0$$
$$- \frac{321 x_{2}}{931} - \frac{5308}{133} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{570}{107}$$
$$x_{2} = - \frac{37156}{321}$$
Численный ответ
[LaTeX]
x1 = -5.327102803738318
y1 = -115.7507788161994