7*x/500-z/200-y/175=5/16 y/50-x/175-z/100=3/20 11*z/500-y/100-x/200=5/16

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:

Примеры

Примеры

Система линейных уравнений с двумя неизвестными

x + y = 5
2x - 3y = 1

Система линейных ур-ний с тремя неизвестными

2*x = 2
5*y = 10
x + y + z = 3

Система дробно-рациональных уравнений

x + y = 3
1/x + 1/y = 2/5

Система четырёх уравнений

x1 + 2x2 + 3x3 - 2x4 = 1
2x1 - x2 - 2x3 - 3x4 = 2
3x1 + 2x2 - x3 + 2x4 = -5
2x1 - 3x2 + 2x3 + x4 = 11

Система линейных уравнений с четырьмя неизвестными

2x + 4y + 6z + 8v = 100
3x + 5y + 7z + 9v = 116
3x - 5y + 7z - 9v = -40
-2x + 4y - 6z + 8v = 36

Система трёх нелинейных ур-ний, содержащая квадрат и дробь

2/x = 11
x - 3*z^2 = 0
2/7*x + y - z = -3

Система двух ур-ний, содержащая куб (3-ю степень)

x = y^3
x*y = -5

Система ур-ний c квадратным корнем

x + y - sqrt(x*y) = 5
2*x*y = 3

Система тригонометрических ур-ний

x + y = 5*pi/2
sin(x) + cos(2y) = -1

Система показательных и логарифмических уравнений

y - log(x)/log(3) = 1
x^y = 3^12

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
7*x    z     y        
--- - --- - --- = 5/16
500   200   175       
$$- \frac{y}{175} + \frac{7 x}{500} - \frac{z}{200} = \frac{5}{16}$$
y     x     z        
-- - --- - --- = 3/20
50   175   100       
$$- \frac{z}{100} + - \frac{x}{175} + \frac{y}{50} = \frac{3}{20}$$
11*z    y     x        
---- - --- - --- = 5/16
500    100   200       
$$- \frac{x}{200} + - \frac{y}{100} + \frac{11 z}{500} = \frac{5}{16}$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{1} = \frac{445200}{7277}$$
=
$$\frac{445200}{7277}$$
=
61.1790573038340

$$z_{1} = \frac{743275}{14554}$$
=
$$\frac{743275}{14554}$$
=
51.0701525353855

$$y_{1} = \frac{1470385}{29108}$$
=
$$\frac{1470385}{29108}$$
=
50.5148069259310
Метод Крамера
[TeX]
$$- \frac{y}{175} + \frac{7 x}{500} - \frac{z}{200} = \frac{5}{16}$$
$$- \frac{z}{100} + - \frac{x}{175} + \frac{y}{50} = \frac{3}{20}$$
$$- \frac{x}{200} + - \frac{y}{100} + \frac{11 z}{500} = \frac{5}{16}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{7 x}{500} - \frac{y}{175} - \frac{z}{200} = \frac{5}{16}$$
$$- \frac{x}{175} + \frac{y}{50} - \frac{z}{100} = \frac{3}{20}$$
$$- \frac{x}{200} - \frac{y}{100} + \frac{11 z}{500} = \frac{5}{16}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- \frac{x_{3}}{200} + \frac{7 x_{1}}{500} - \frac{x_{2}}{175}\\- \frac{x_{3}}{100} + - \frac{x_{1}}{175} + \frac{x_{2}}{50}\\\frac{11 x_{3}}{500} + - \frac{x_{1}}{200} - \frac{x_{2}}{100}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{5}{16}\\\frac{3}{20}\\\frac{5}{16}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{7}{500} & - \frac{1}{175} & - \frac{1}{200}\\- \frac{1}{175} & \frac{1}{50} & - \frac{1}{100}\\- \frac{1}{200} & - \frac{1}{100} & \frac{11}{500}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{7277}{2450000000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{2450000000}{7277} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{5}{16} & - \frac{1}{175} & - \frac{1}{200}\\\frac{3}{20} & \frac{1}{50} & - \frac{1}{100}\\\frac{5}{16} & - \frac{1}{100} & \frac{11}{500}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{445200}{7277}$$
$$x_{2} = \frac{2450000000}{7277} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{7}{500} & \frac{5}{16} & - \frac{1}{200}\\- \frac{1}{175} & \frac{3}{20} & - \frac{1}{100}\\- \frac{1}{200} & \frac{5}{16} & \frac{11}{500}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{1470385}{29108}$$
$$x_{3} = \frac{2450000000}{7277} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{7}{500} & - \frac{1}{175} & \frac{5}{16}\\- \frac{1}{175} & \frac{1}{50} & \frac{3}{20}\\- \frac{1}{200} & - \frac{1}{100} & \frac{5}{16}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{743275}{14554}$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$- \frac{y}{175} + \frac{7 x}{500} - \frac{z}{200} = \frac{5}{16}$$
$$- \frac{z}{100} + - \frac{x}{175} + \frac{y}{50} = \frac{3}{20}$$
$$- \frac{x}{200} + - \frac{y}{100} + \frac{11 z}{500} = \frac{5}{16}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{7 x}{500} - \frac{y}{175} - \frac{z}{200} = \frac{5}{16}$$
$$- \frac{x}{175} + \frac{y}{50} - \frac{z}{100} = \frac{3}{20}$$
$$- \frac{x}{200} - \frac{y}{100} + \frac{11 z}{500} = \frac{5}{16}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{7}{500} & - \frac{1}{175} & - \frac{1}{200} & \frac{5}{16}\\- \frac{1}{175} & \frac{1}{50} & - \frac{1}{100} & \frac{3}{20}\\- \frac{1}{200} & - \frac{1}{100} & \frac{11}{500} & \frac{5}{16}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{7}{500}\\- \frac{1}{175}\\- \frac{1}{200}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{7}{500} & - \frac{1}{175} & - \frac{1}{200} & \frac{5}{16}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1}{175} - - \frac{1}{175} & - \frac{4}{1715} + \frac{1}{50} & - \frac{1}{100} - \frac{1}{490} & - \frac{-25}{196} + \frac{3}{20}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{303}{17150} & - \frac{59}{4900} & \frac{68}{245}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{7}{500} & - \frac{1}{175} & - \frac{1}{200} & \frac{5}{16}\\0 & \frac{303}{17150} & - \frac{59}{4900} & \frac{68}{245}\\- \frac{1}{200} & - \frac{1}{100} & \frac{11}{500} & \frac{5}{16}\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1}{200} - - \frac{1}{200} & - \frac{1}{100} - \frac{1}{490} & - \frac{1}{560} + \frac{11}{500} & - \frac{-25}{224} + \frac{5}{16}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{59}{4900} & \frac{283}{14000} & \frac{95}{224}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{7}{500} & - \frac{1}{175} & - \frac{1}{200} & \frac{5}{16}\\0 & \frac{303}{17150} & - \frac{59}{4900} & \frac{68}{245}\\0 & - \frac{59}{4900} & \frac{283}{14000} & \frac{95}{224}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1}{175}\\\frac{303}{17150}\\- \frac{59}{4900}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{303}{17150} & - \frac{59}{4900} & \frac{68}{245}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{7}{500} & - \frac{1}{175} - - \frac{1}{175} & - \frac{1}{200} - \frac{59}{15150} & - \frac{-136}{1515} + \frac{5}{16}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{7}{500} & 0 & - \frac{539}{60600} & \frac{9751}{24240}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{7}{500} & 0 & - \frac{539}{60600} & \frac{9751}{24240}\\0 & \frac{303}{17150} & - \frac{59}{4900} & \frac{68}{245}\\0 & - \frac{59}{4900} & \frac{283}{14000} & \frac{95}{224}\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{59}{4900} - - \frac{59}{4900} & - \frac{3481}{424200} + \frac{283}{14000} & - \frac{-2006}{10605} + \frac{95}{224}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{7277}{606000} & \frac{29731}{48480}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{7}{500} & 0 & - \frac{539}{60600} & \frac{9751}{24240}\\0 & \frac{303}{17150} & - \frac{59}{4900} & \frac{68}{245}\\0 & 0 & \frac{7277}{606000} & \frac{29731}{48480}\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{539}{60600}\\- \frac{59}{4900}\\\frac{7277}{606000}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{7277}{606000} & \frac{29731}{48480}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{7}{500} & 0 & - \frac{539}{60600} - - \frac{539}{60600} & \frac{9751}{24240} - - \frac{16025009}{35278896}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{7}{500} & 0 & 0 & \frac{31164}{36385}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{7}{500} & 0 & 0 & \frac{31164}{36385}\\0 & \frac{303}{17150} & - \frac{59}{4900} & \frac{68}{245}\\0 & 0 & \frac{7277}{606000} & \frac{29731}{48480}\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{303}{17150} & - \frac{59}{4900} - - \frac{59}{4900} & \frac{68}{245} - - \frac{1754129}{2852584}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{303}{17150} & 0 & \frac{12729333}{14262920}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{7}{500} & 0 & 0 & \frac{31164}{36385}\\0 & \frac{303}{17150} & 0 & \frac{12729333}{14262920}\\0 & 0 & \frac{7277}{606000} & \frac{29731}{48480}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{7 x_{1}}{500} - \frac{31164}{36385} = 0$$
$$\frac{303 x_{2}}{17150} - \frac{12729333}{14262920} = 0$$
$$\frac{7277 x_{3}}{606000} - \frac{29731}{48480} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{445200}{7277}$$
$$x_{2} = \frac{1470385}{29108}$$
$$x_{3} = \frac{743275}{14554}$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
x1 = 61.1790573038340
y1 = 50.51480692593101
z1 = 51.07015253538546