12*x+y=25 13*x-y=25

Вы ввели

12*x + y = 25

$$12 x + y = 25$$

13*x - y = 25

$$13 x - y = 25$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$12 x + y = 25$$
$$13 x - y = 25$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$12 x + y = 25$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$12 x = - y + 25$$
$$12 x = - y + 25$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{12 x}{12} = \frac{1}{12} \left(- y + 25\right)$$
$$x = - \frac{y}{12} + \frac{25}{12}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$13 x - y = 25$$
Получим:
$$- y + 13 \left(- \frac{y}{12} + \frac{25}{12}\right) = 25$$
$$- \frac{25 y}{12} + \frac{325}{12} = 25$$
Перенесем свободное слагаемое 325/12 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{25 y}{12} = - \frac{25}{12}$$
$$- \frac{25 y}{12} = - \frac{25}{12}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{25}{12} y}{- \frac{25}{12}} = 1$$
$$y = 1$$
Т.к.
$$x = - \frac{y}{12} + \frac{25}{12}$$
то
$$x = - \frac{1}{12} + \frac{25}{12}$$
$$x = 2$$

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = 1$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

$$y_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

Метод Крамера

$$12 x + y = 25$$
$$13 x - y = 25$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x + y = 25$$
$$13 x - y = 25$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}12 x_{1} + x_{2}\\13 x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}25\\25\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}12 & 1\\13 & -1\end{matrix}\right] \right )} = -25$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{25} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}25 & 1\\25 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 2$$
$$x_{2} = - \frac{1}{25} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}12 & 25\\13 & 25\end{matrix}\right] \right )} = 1$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$12 x + y = 25$$
$$13 x - y = 25$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x + y = 25$$
$$13 x - y = 25$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}12 & 1 & 25\\13 & -1 & 25\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}12 & 1 & 25\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{13}{12} - 1 & - \frac{325}{12} + 25\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{25}{12} & - \frac{25}{12}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}12 & 1 & 25\\0 & - \frac{25}{12} & - \frac{25}{12}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\- \frac{25}{12}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{25}{12} & - \frac{25}{12}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}12 & 0 & 24\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}12 & 0 & 24\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}12 & 0 & 24\\0 & - \frac{25}{12} & - \frac{25}{12}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$12 x_{1} - 24 = 0$$
$$- \frac{25 x_{2}}{12} + \frac{25}{12} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 1$$

Численный ответ

x1 = 2.00000000000000
y1 = 1.00000000000000