x+y=500 -10*x+30*y=0

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
x + y = 500
$$x + y = 500$$
-10*x + 30*y = 0
$$- 10 x + 30 y = 0$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$x + y = 500$$
$$- 10 x + 30 y = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + y = 500$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = - y + 500$$
$$x = - y + 500$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 10 x + 30 y = 0$$
Получим:
$$30 y - 10 \left(- y + 500\right) = 0$$
$$40 y - 5000 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -5000 из левой части в правую со сменой знака
$$40 y = 5000$$
$$40 y = 5000$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{40 y}{40} = 125$$
$$y = 125$$
Т.к.
$$x = - y + 500$$
то
$$x = - 125 + 500$$
$$x = 375$$

Ответ:
$$x = 375$$
$$y = 125$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = 375$$
=
$$375$$
=
375

$$y_{1} = 125$$
=
$$125$$
=
125
Метод Крамера
$$x + y = 500$$
$$- 10 x + 30 y = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 500$$
$$- 10 x + 30 y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + x_{2}\\- 10 x_{1} + 30 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}500\\0\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 1\\-10 & 30\end{matrix}\right] \right )} = 40$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{40} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}500 & 1\\0 & 30\end{matrix}\right] \right )} = 375$$
$$x_{2} = \frac{1}{40} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 500\\-10 & 0\end{matrix}\right] \right )} = 125$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x + y = 500$$
$$- 10 x + 30 y = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 500$$
$$- 10 x + 30 y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 500\\-10 & 30 & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 500\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 40 & 5000\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 40 & 5000\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 500\\0 & 40 & 5000\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\40\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 40 & 5000\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 375\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 375\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 375\\0 & 40 & 5000\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 375 = 0$$
$$40 x_{2} - 5000 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 375$$
$$x_{2} = 125$$
Численный ответ [src]
x1 = 375.000000000000
y1 = 125.000000000000
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: