6*a+21*b=183/4 21*a+91*b=8567/50

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
6*a + 21*b = 183/4
$$6 a + 21 b = \frac{183}{4}$$
              8567
21*a + 91*b = ----
               50 
$$21 a + 91 b = \frac{8567}{50}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$6 a + 21 b = \frac{183}{4}$$
$$21 a + 91 b = \frac{8567}{50}$$

Из 1-го ур-ния выразим a
$$6 a + 21 b = \frac{183}{4}$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$6 a = - 21 b + \frac{183}{4}$$
$$6 a = - 21 b + \frac{183}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$\frac{6 a}{6} = \frac{1}{6} \left(- 21 b + \frac{183}{4}\right)$$
$$a = - \frac{7 b}{2} + \frac{61}{8}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$21 a + 91 b = \frac{8567}{50}$$
Получим:
$$91 b + 21 \left(- \frac{7 b}{2} + \frac{61}{8}\right) = \frac{8567}{50}$$
$$\frac{35 b}{2} + \frac{1281}{8} = \frac{8567}{50}$$
Перенесем свободное слагаемое 1281/8 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{35 b}{2} = \frac{2243}{200}$$
$$\frac{35 b}{2} = \frac{2243}{200}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$\frac{\frac{35}{2} b}{\frac{35}{2} b} = \frac{2243}{3500 b}$$
$$\frac{2243}{3500 b} = 1$$
Т.к.
$$a = - \frac{7 b}{2} + \frac{61}{8}$$
то
$$a = - \frac{7}{2} + \frac{61}{8}$$
$$a = \frac{33}{8}$$

Ответ:
$$a = \frac{33}{8}$$
$$\frac{2243}{3500 b} = 1$$
Быстрый ответ
$$b_{1} = \frac{2243}{3500}$$
=
$$\frac{2243}{3500}$$
=
0.640857142857143

$$a_{1} = \frac{2691}{500}$$
=
$$\frac{2691}{500}$$
=
5.382
Метод Крамера
$$6 a + 21 b = \frac{183}{4}$$
$$21 a + 91 b = \frac{8567}{50}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 a + 21 b = \frac{183}{4}$$
$$21 a + 91 b = \frac{8567}{50}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}6 x_{1} + 21 x_{2}\\21 x_{1} + 91 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{183}{4}\\\frac{8567}{50}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}6 & 21\\21 & 91\end{matrix}\right] \right )} = 105$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{105} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{183}{4} & 21\\\frac{8567}{50} & 91\end{matrix}\right] \right )} = \frac{2691}{500}$$
$$x_{2} = \frac{1}{105} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}6 & \frac{183}{4}\\21 & \frac{8567}{50}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{2243}{3500}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$6 a + 21 b = \frac{183}{4}$$
$$21 a + 91 b = \frac{8567}{50}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 a + 21 b = \frac{183}{4}$$
$$21 a + 91 b = \frac{8567}{50}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}6 & 21 & \frac{183}{4}\\21 & 91 & \frac{8567}{50}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}6\\21\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}6 & 21 & \frac{183}{4}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{147}{2} + 91 & - \frac{1281}{8} + \frac{8567}{50}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{35}{2} & \frac{2243}{200}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}6 & 21 & \frac{183}{4}\\0 & \frac{35}{2} & \frac{2243}{200}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}21\\\frac{35}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{35}{2} & \frac{2243}{200}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}6 & 0 & - \frac{6729}{500} + \frac{183}{4}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}6 & 0 & \frac{8073}{250}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}6 & 0 & \frac{8073}{250}\\0 & \frac{35}{2} & \frac{2243}{200}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} - \frac{8073}{250} = 0$$
$$\frac{35 x_{2}}{2} - \frac{2243}{200} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{2691}{500}$$
$$x_{2} = \frac{2243}{3500}$$
Численный ответ [src]
a1 = 5.381999999999999
b1 = 0.6408571428571431
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: