10*a+171*b=77 171*a+3045*b=1356

Вы ввели

10*a + 171*b = 77

$$10 a + 171 b = 77$$

171*a + 3045*b = 1356

$$171 a + 3045 b = 1356$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$10 a + 171 b = 77$$
$$171 a + 3045 b = 1356$$

Из 1-го ур-ния выразим a
$$10 a + 171 b = 77$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$10 a = - 171 b + 77$$
$$10 a = - 171 b + 77$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$\frac{10 a}{10} = \frac{1}{10} \left(- 171 b + 77\right)$$
$$a = - \frac{171 b}{10} + \frac{77}{10}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$171 a + 3045 b = 1356$$
Получим:
$$3045 b + 171 \left(- \frac{171 b}{10} + \frac{77}{10}\right) = 1356$$
$$\frac{1209 b}{10} + \frac{13167}{10} = 1356$$
Перенесем свободное слагаемое 13167/10 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{1209 b}{10} = \frac{393}{10}$$
$$\frac{1209 b}{10} = \frac{393}{10}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$\frac{\frac{1209}{10} b}{\frac{1209}{10} b} = \frac{393}{1209 b}$$
$$\frac{131}{403 b} = 1$$
Т.к.
$$a = - \frac{171 b}{10} + \frac{77}{10}$$
то
$$a = - \frac{171}{10} + \frac{77}{10}$$
$$a = - \frac{47}{5}$$

Ответ:
$$a = - \frac{47}{5}$$
$$\frac{131}{403 b} = 1$$

Быстрый ответ

$$b_{1} = \frac{131}{403}$$
=
$$\frac{131}{403}$$
=

0.325062034739454

$$a_{1} = \frac{863}{403}$$
=
$$\frac{863}{403}$$
=

2.14143920595534

Метод Крамера

$$10 a + 171 b = 77$$
$$171 a + 3045 b = 1356$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 a + 171 b = 77$$
$$171 a + 3045 b = 1356$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}10 x_{1} + 171 x_{2}\\171 x_{1} + 3045 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}77\\1356\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}10 & 171\\171 & 3045\end{matrix}\right] \right )} = 1209$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{1209} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}77 & 171\\1356 & 3045\end{matrix}\right] \right )} = \frac{863}{403}$$
$$x_{2} = \frac{1}{1209} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}10 & 77\\171 & 1356\end{matrix}\right] \right )} = \frac{131}{403}$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$10 a + 171 b = 77$$
$$171 a + 3045 b = 1356$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 a + 171 b = 77$$
$$171 a + 3045 b = 1356$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}10 & 171 & 77\\171 & 3045 & 1356\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}10\\171\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}10 & 171 & 77\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{29241}{10} + 3045 & - \frac{13167}{10} + 1356\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{1209}{10} & \frac{393}{10}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}10 & 171 & 77\\0 & \frac{1209}{10} & \frac{393}{10}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}171\\\frac{1209}{10}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{1209}{10} & \frac{393}{10}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}10 & 0 & - \frac{22401}{403} + 77\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}10 & 0 & \frac{8630}{403}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}10 & 0 & \frac{8630}{403}\\0 & \frac{1209}{10} & \frac{393}{10}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$10 x_{1} - \frac{8630}{403} = 0$$
$$\frac{1209 x_{2}}{10} - \frac{393}{10} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{863}{403}$$
$$x_{2} = \frac{131}{403}$$

Численный ответ

a1 = 2.141439205955335
b1 = 0.3250620347394541