Решите систему 370*x+220*y+100*z=11 550*y+220*x-110*z=12 310*z+100*x-110*y=0 (370 умножить на х плюс 220 умножить на у плюс 100 умножить на z равно 11 550 умножить на у плюс 220 умножить на х минус 110 умножить на z равно 12 310 умножить на z плюс 100 умножить на х минус 110 умножить на у равно 0) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

370*x+220*y+100*z=11 550* ... *z=12 310*z+100*x-110*y=0

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:

Примеры

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
370*x + 220*y + 100*z = 11
$$100 z + 370 x + 220 y = 11$$
550*y + 220*x - 110*z = 12
$$- 110 z + 220 x + 550 y = 12$$
310*z + 100*x - 110*y = 0
$$- 110 y + 100 x + 310 z = 0$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = \frac{1}{42}$$
=
$$\frac{1}{42}$$
=
0.0238095238095238

$$z_{1} = - \frac{1}{280}$$
=
$$- \frac{1}{280}$$
=
-0.00357142857142857

$$y_{1} = \frac{107}{9240}$$
=
$$\frac{107}{9240}$$
=
0.0115800865800866
Метод Крамера
$$100 z + 370 x + 220 y = 11$$
$$- 110 z + 220 x + 550 y = 12$$
$$- 110 y + 100 x + 310 z = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$370 x + 220 y + 100 z = 11$$
$$220 x + 550 y - 110 z = 12$$
$$100 x - 110 y + 310 z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}100 x_{3} + 370 x_{1} + 220 x_{2}\\- 110 x_{3} + 220 x_{1} + 550 x_{2}\\310 x_{3} + 100 x_{1} - 110 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}11\\12\\0\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}370 & 220 & 100\\220 & 550 & -110\\100 & -110 & 310\end{matrix}\right] \right )} = 33264000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{33264000} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}11 & 220 & 100\\12 & 550 & -110\\0 & -110 & 310\end{matrix}\right] \right )} = \frac{1}{42}$$
$$x_{2} = \frac{1}{33264000} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}370 & 11 & 100\\220 & 12 & -110\\100 & 0 & 310\end{matrix}\right] \right )} = \frac{107}{9240}$$
$$x_{3} = \frac{1}{33264000} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}370 & 220 & 11\\220 & 550 & 12\\100 & -110 & 0\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{1}{280}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$100 z + 370 x + 220 y = 11$$
$$- 110 z + 220 x + 550 y = 12$$
$$- 110 y + 100 x + 310 z = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$370 x + 220 y + 100 z = 11$$
$$220 x + 550 y - 110 z = 12$$
$$100 x - 110 y + 310 z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}370 & 220 & 100 & 11\\220 & 550 & -110 & 12\\100 & -110 & 310 & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}370\\220\\100\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}370 & 220 & 100 & 11\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{4840}{37} + 550 & -110 - \frac{2200}{37} & - \frac{242}{37} + 12\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{15510}{37} & - \frac{6270}{37} & \frac{202}{37}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}370 & 220 & 100 & 11\\0 & \frac{15510}{37} & - \frac{6270}{37} & \frac{202}{37}\\100 & -110 & 310 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -110 - \frac{2200}{37} & - \frac{1000}{37} + 310 & - \frac{110}{37}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{6270}{37} & \frac{10470}{37} & - \frac{110}{37}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}370 & 220 & 100 & 11\\0 & \frac{15510}{37} & - \frac{6270}{37} & \frac{202}{37}\\0 & - \frac{6270}{37} & \frac{10470}{37} & - \frac{110}{37}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}220\\\frac{15510}{37}\\- \frac{6270}{37}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{15510}{37} & - \frac{6270}{37} & \frac{202}{37}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}370 & 0 & - \frac{-4180}{47} + 100 & - \frac{404}{141} + 11\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}370 & 0 & \frac{8880}{47} & \frac{1147}{141}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}370 & 0 & \frac{8880}{47} & \frac{1147}{141}\\0 & \frac{15510}{37} & - \frac{6270}{37} & \frac{202}{37}\\0 & - \frac{6270}{37} & \frac{10470}{37} & - \frac{110}{37}\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{6270}{37} - - \frac{6270}{37} & - \frac{119130}{1739} + \frac{10470}{37} & - \frac{110}{37} - - \frac{3838}{1739}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{10080}{47} & - \frac{36}{47}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}370 & 0 & \frac{8880}{47} & \frac{1147}{141}\\0 & \frac{15510}{37} & - \frac{6270}{37} & \frac{202}{37}\\0 & 0 & \frac{10080}{47} & - \frac{36}{47}\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{8880}{47}\\- \frac{6270}{37}\\\frac{10080}{47}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{10080}{47} & - \frac{36}{47}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}370 & 0 & - \frac{8880}{47} + \frac{8880}{47} & - \frac{-222}{329} + \frac{1147}{141}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}370 & 0 & 0 & \frac{185}{21}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}370 & 0 & 0 & \frac{185}{21}\\0 & \frac{15510}{37} & - \frac{6270}{37} & \frac{202}{37}\\0 & 0 & \frac{10080}{47} & - \frac{36}{47}\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{15510}{37} & - \frac{6270}{37} - - \frac{6270}{37} & - \frac{627}{1036} + \frac{202}{37}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{15510}{37} & 0 & \frac{5029}{1036}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}370 & 0 & 0 & \frac{185}{21}\\0 & \frac{15510}{37} & 0 & \frac{5029}{1036}\\0 & 0 & \frac{10080}{47} & - \frac{36}{47}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$370 x_{1} - \frac{185}{21} = 0$$
$$\frac{15510 x_{2}}{37} - \frac{5029}{1036} = 0$$
$$\frac{10080 x_{3}}{47} + \frac{36}{47} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{1}{42}$$
$$x_{2} = \frac{107}{9240}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{280}$$
Численный ответ [src]
x1 = 0.02380952380952381
y1 = 0.01158008658008658
z1 = -0.003571428571428571
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: