5*a+b=6 a-b=0
Решение
Вы ввели
[LaTeX]
5*a + b = 6
$$5 a + b = 6$$
a - b = 0
$$a - b = 0$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$5 a + b = 6$$
$$a - b = 0$$
Из 1-го ур-ния выразим a
$$5 a + b = 6$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$5 a = - b + 6$$
$$5 a = - b + 6$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$\frac{5 a}{5} = \frac{1}{5} \left(- b + 6\right)$$
$$a = - \frac{b}{5} + \frac{6}{5}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$a - b = 0$$
Получим:
$$- b + - \frac{b}{5} + \frac{6}{5} = 0$$
$$- \frac{6 b}{5} + \frac{6}{5} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 6/5 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{6 b}{5} = - \frac{6}{5}$$
$$- \frac{6 b}{5} = - \frac{6}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$\frac{-1 \frac{6}{5} b}{-1 \frac{6}{5} b} = - \frac{1}{5} \left(-1 \cdot 5 \frac{1}{b}\right)$$
$$\frac{1}{b} = 1$$
Т.к.
$$a = - \frac{b}{5} + \frac{6}{5}$$
то
$$a = - \frac{1}{5} + \frac{6}{5}$$
$$a = 1$$
Ответ:
$$a = 1$$
$$\frac{1}{b} = 1$$
$$5 a + b = 6$$
$$a - b = 0$$
Из 1-го ур-ния выразим a
$$5 a + b = 6$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$5 a = - b + 6$$
$$5 a = - b + 6$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$\frac{5 a}{5} = \frac{1}{5} \left(- b + 6\right)$$
$$a = - \frac{b}{5} + \frac{6}{5}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$a - b = 0$$
Получим:
$$- b + - \frac{b}{5} + \frac{6}{5} = 0$$
$$- \frac{6 b}{5} + \frac{6}{5} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 6/5 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{6 b}{5} = - \frac{6}{5}$$
$$- \frac{6 b}{5} = - \frac{6}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$\frac{-1 \frac{6}{5} b}{-1 \frac{6}{5} b} = - \frac{1}{5} \left(-1 \cdot 5 \frac{1}{b}\right)$$
$$\frac{1}{b} = 1$$
Т.к.
$$a = - \frac{b}{5} + \frac{6}{5}$$
то
$$a = - \frac{1}{5} + \frac{6}{5}$$
$$a = 1$$
Ответ:
$$a = 1$$
$$\frac{1}{b} = 1$$
Быстрый ответ
[LaTeX]
$$b_{1} = 1$$
=
$$1$$
=
$$a_{1} = 1$$
=
$$1$$
=
=
$$1$$
=
1
$$a_{1} = 1$$
=
$$1$$
=
1
Метод Крамера
[LaTeX]
$$5 a + b = 6$$
$$a - b = 0$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 a + b = 6$$
$$a - b = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}5 x_{1} + x_{2}\\x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 1\\1 & -1\end{matrix}\right] \right )} = -6$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{6} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}6 & 1\\0 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{6} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 6\\1 & 0\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
$$a - b = 0$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 a + b = 6$$
$$a - b = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}5 x_{1} + x_{2}\\x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 1\\1 & -1\end{matrix}\right] \right )} = -6$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{6} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}6 & 1\\0 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{6} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 6\\1 & 0\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
Метод Гаусса
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$5 a + b = 6$$
$$a - b = 0$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 a + b = 6$$
$$a - b = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}5 & 1 & 6\\1 & -1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}5 & 1 & 6\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 - \frac{1}{5} & - \frac{6}{5}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{6}{5} & - \frac{6}{5}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}5 & 1 & 6\\0 & - \frac{6}{5} & - \frac{6}{5}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\- \frac{6}{5}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{6}{5} & - \frac{6}{5}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & 5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5 & 0 & 5\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & 5\\0 & - \frac{6}{5} & - \frac{6}{5}\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} - 5 = 0$$
$$- \frac{6 x_{2}}{5} + \frac{6}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
$$5 a + b = 6$$
$$a - b = 0$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 a + b = 6$$
$$a - b = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}5 & 1 & 6\\1 & -1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}5 & 1 & 6\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 - \frac{1}{5} & - \frac{6}{5}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{6}{5} & - \frac{6}{5}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}5 & 1 & 6\\0 & - \frac{6}{5} & - \frac{6}{5}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\- \frac{6}{5}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{6}{5} & - \frac{6}{5}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & 5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5 & 0 & 5\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & 5\\0 & - \frac{6}{5} & - \frac{6}{5}\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} - 5 = 0$$
$$- \frac{6 x_{2}}{5} + \frac{6}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
Численный ответ
[LaTeX]
a1 = 1.00000000000000 b1 = 1.00000000000000