2*x-8*y=-28 3*x+6*y=12

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
2*x - 8*y = -28
$$2 x - 8 y = -28$$
3*x + 6*y = 12
$$3 x + 6 y = 12$$
Подробное решение
[TeX]
Дана система ур-ний
$$2 x - 8 y = -28$$
$$3 x + 6 y = 12$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x - 8 y = -28$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x - 8 y + 8 y = - -1 \cdot 8 y - 28$$
$$2 x = 8 y - 28$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} \left(8 y - 28\right)$$
$$x = 4 y - 14$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x + 6 y = 12$$
Получим:
$$6 y + 3 \left(4 y - 14\right) = 12$$
$$18 y - 42 = 12$$
Перенесем свободное слагаемое -42 из левой части в правую со сменой знака
$$18 y = 54$$
$$18 y = 54$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{18 y}{18} = 3$$
$$y = 3$$
Т.к.
$$x = 4 y - 14$$
то
$$x = -14 + 3 \cdot 4$$
$$x = -2$$

Ответ:
$$x = -2$$
$$y = 3$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=
-2

$$y_{1} = 3$$
=
$$3$$
=
3
Метод Крамера
[TeX]
$$2 x - 8 y = -28$$
$$3 x + 6 y = 12$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x - 8 y = -28$$
$$3 x + 6 y = 12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 x_{1} - 8 x_{2}\\3 x_{1} + 6 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-28\\12\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & -8\\3 & 6\end{matrix}\right] \right )} = 36$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{36} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-28 & -8\\12 & 6\end{matrix}\right] \right )} = -2$$
$$x_{2} = \frac{1}{36} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & -28\\3 & 12\end{matrix}\right] \right )} = 3$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$2 x - 8 y = -28$$
$$3 x + 6 y = 12$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x - 8 y = -28$$
$$3 x + 6 y = 12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 & -8 & -28\\3 & 6 & 12\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}2 & -8 & -28\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 18 & 54\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 18 & 54\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & -8 & -28\\0 & 18 & 54\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-8\\18\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 18 & 54\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & -4\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2 & 0 & -4\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & -4\\0 & 18 & 54\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} + 4 = 0$$
$$18 x_{2} - 54 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
x1 = -2.00000000000000
y1 = 3.00000000000000