2*x+5*y=5 x-2*y=7

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
2*x + 5*y = 5
$$2 x + 5 y = 5$$
x - 2*y = 7
$$x - 2 y = 7$$
Подробное решение
[TeX]
Дана система ур-ний
$$2 x + 5 y = 5$$
$$x - 2 y = 7$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x + 5 y = 5$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x = - 5 y + 5$$
$$2 x = - 5 y + 5$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} \left(- 5 y + 5\right)$$
$$x = - \frac{5 y}{2} + \frac{5}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x - 2 y = 7$$
Получим:
$$- 2 y + - \frac{5 y}{2} + \frac{5}{2} = 7$$
$$- \frac{9 y}{2} + \frac{5}{2} = 7$$
Перенесем свободное слагаемое 5/2 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{9 y}{2} = \frac{9}{2}$$
$$- \frac{9 y}{2} = \frac{9}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{9}{2} y}{- \frac{9}{2}} = -1$$
$$y = -1$$
Т.к.
$$x = - \frac{5 y}{2} + \frac{5}{2}$$
то
$$x = \frac{5}{2} - - \frac{5}{2}$$
$$x = 5$$

Ответ:
$$x = 5$$
$$y = -1$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{1} = 5$$
=
$$5$$
=
5

$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=
-1
Метод Крамера
[TeX]
$$2 x + 5 y = 5$$
$$x - 2 y = 7$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 5 y = 5$$
$$x - 2 y = 7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 x_{1} + 5 x_{2}\\x_{1} - 2 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & 5\\1 & -2\end{matrix}\right] \right )} = -9$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{9} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 5\\7 & -2\end{matrix}\right] \right )} = 5$$
$$x_{2} = - \frac{1}{9} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & 5\\1 & 7\end{matrix}\right] \right )} = -1$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$2 x + 5 y = 5$$
$$x - 2 y = 7$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 5 y = 5$$
$$x - 2 y = 7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 & 5 & 5\\1 & -2 & 7\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}2 & 5 & 5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{5}{2} - 2 & - \frac{5}{2} + 7\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{9}{2} & \frac{9}{2}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 5 & 5\\0 & - \frac{9}{2} & \frac{9}{2}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}5\\- \frac{9}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{9}{2} & \frac{9}{2}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & 10\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2 & 0 & 10\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & 10\\0 & - \frac{9}{2} & \frac{9}{2}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} - 10 = 0$$
$$- \frac{9 x_{2}}{2} - \frac{9}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -1$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
x1 = 5.00000000000000
y1 = -1.00000000000000