Решите систему x1+x2-x3=5 2*x1+x2+x3=4 3*x1+x2+x3=1 (х 1 плюс х 2 минус х 3 равно 5 2 умножить на х 1 плюс х 2 плюс х 3 равно 4 3 умножить на х 1 плюс х 2 плюс х 3 равно 1) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]
Системы уравнений/ Любые/ x1+x2-x3=5 2*x1+x2+x3=4 3*x1+x2+x3=1

x1+x2-x3=5 2*x1+x2+x3=4 3*x1+x2+x3=1

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:

Примеры

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
x1 + x2 - x3 = 5
$$- x_{3} + x_{1} + x_{2} = 5$$ 
2*x1 + x2 + x3 = 4
$$x_{3} + 2 x_{1} + x_{2} = 4$$ 
3*x1 + x2 + x3 = 1
$$x_{3} + 3 x_{1} + x_{2} = 1$$
Быстрый ответ
$$x_{31} = 1$$
=
$$1$$
=
1

$$x_{11} = -3$$
=
$$-3$$
=
-3

$$x_{21} = 9$$
=
$$9$$
=
9
Метод Крамера
$$- x_{3} + x_{1} + x_{2} = 5$$
$$x_{3} + 2 x_{1} + x_{2} = 4$$
$$x_{3} + 3 x_{1} + x_{2} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} + x_{2} - x_{3} = 5$$
$$2 x_{1} + x_{2} + x_{3} = 4$$
$$3 x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- x_{3} + x_{1} + x_{2}\\x_{3} + 2 x_{1} + x_{2}\\x_{3} + 3 x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5\\4\\1\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 1 & -1\\2 & 1 & 1\\3 & 1 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{2} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 1 & -1\\4 & 1 & 1\\1 & 1 & 1\end{matrix}\right] \right )} = -3$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 5 & -1\\2 & 4 & 1\\3 & 1 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 9$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 1 & 5\\2 & 1 & 4\\3 & 1 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- x_{3} + x_{1} + x_{2} = 5$$
$$x_{3} + 2 x_{1} + x_{2} = 4$$
$$x_{3} + 3 x_{1} + x_{2} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} + x_{2} - x_{3} = 5$$
$$2 x_{1} + x_{2} + x_{3} = 4$$
$$3 x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & -1 & 5\\2 & 1 & 1 & 4\\3 & 1 & 1 & 1\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\2\\3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & -1 & 5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 3 & -6\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & 3 & -6\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & -1 & 5\\0 & -1 & 3 & -6\\3 & 1 & 1 & 1\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -2 & 4 & -14\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -2 & 4 & -14\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & -1 & 5\\0 & -1 & 3 & -6\\0 & -2 & 4 & -14\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-1\\-2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 3 & -6\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 2 & -1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 2 & -1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 2 & -1\\0 & -1 & 3 & -6\\0 & -2 & 4 & -14\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & -2 & -2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & -2 & -2\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 2 & -1\\0 & -1 & 3 & -6\\0 & 0 & -2 & -2\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\3\\-2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & -2 & -2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & -3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & -3\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & -3\\0 & -1 & 3 & -6\\0 & 0 & -2 & -2\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 0 & -9\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & 0 & -9\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & -3\\0 & -1 & 0 & -9\\0 & 0 & -2 & -2\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} + 3 = 0$$
$$- x_{2} + 9 = 0$$
$$- 2 x_{3} + 2 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{3} = 1$$
Численный ответ [src]
x11 = -3.00000000000000
x21 = 9.00000000000000
x31 = 1.00000000000000
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: