3*x-y=15 6*x+y=12

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
3*x - y = 15
$$3 x - y = 15$$
6*x + y = 12
$$6 x + y = 12$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$3 x - y = 15$$
$$6 x + y = 12$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x - y = 15$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x = - -1 y + 15$$
$$3 x = y + 15$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} \left(y + 15\right)$$
$$x = \frac{y}{3} + 5$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$6 x + y = 12$$
Получим:
$$y + 6 \left(\frac{y}{3} + 5\right) = 12$$
$$3 y + 30 = 12$$
Перенесем свободное слагаемое 30 из левой части в правую со сменой знака
$$3 y = -18$$
$$3 y = -18$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{3 y}{3} = -6$$
$$y = -6$$
Т.к.
$$x = \frac{y}{3} + 5$$
то
$$x = \frac{-6}{3} + 5$$
$$x = 3$$

Ответ:
$$x = 3$$
$$y = -6$$
Быстрый ответ
[LaTeX]
$$x_{1} = 3$$
=
$$3$$
=
3

$$y_{1} = -6$$
=
$$-6$$
=
-6
Метод Крамера
[LaTeX]
$$3 x - y = 15$$
$$6 x + y = 12$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x - y = 15$$
$$6 x + y = 12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 x_{1} - x_{2}\\6 x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}15\\12\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & -1\\6 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 9$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{9} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}15 & -1\\12 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 3$$
$$x_{2} = \frac{1}{9} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & 15\\6 & 12\end{matrix}\right] \right )} = -6$$
Метод Гаусса
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$3 x - y = 15$$
$$6 x + y = 12$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x - y = 15$$
$$6 x + y = 12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 & -1 & 15\\6 & 1 & 12\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}3 & -1 & 15\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 3 & -18\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 3 & -18\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & -1 & 15\\0 & 3 & -18\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 3 & -18\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 9\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3 & 0 & 9\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 9\\0 & 3 & -18\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} - 9 = 0$$
$$3 x_{2} + 18 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -6$$
Численный ответ
[LaTeX]
x1 = 3.00000000000000
y1 = -6.00000000000000