2*x+2*y-2=-5*x+4*y-61 x/7-y/9=-14/9

Вы ввели

2*x + 2*y - 2 = -5*x + 4*y - 61

$$2 x + 2 y - 2 = - 5 x + 4 y - 61$$

x   y        
- - - = -14/9
7   9        

$$\frac{x}{7} - \frac{y}{9} = - \frac{14}{9}$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$2 x + 2 y - 2 = - 5 x + 4 y - 61$$
$$\frac{x}{7} - \frac{y}{9} = - \frac{14}{9}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x + 2 y - 2 = - 5 x + 4 y - 61$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 \cdot 5 x + 2 x + 2 y - 2 = 4 y - 61$$
$$7 x + 2 y - 2 = 4 y - 61$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$7 x - 2 = - 2 y + 4 y - 61$$
$$7 x - 2 = 2 y - 61$$
Перенесем свободное слагаемое -2 из левой части в правую со сменой знака
$$7 x = 2 y - 61 + 2$$
$$7 x = 2 y - 59$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7} \left(2 y - 59\right)$$
$$x = \frac{2 y}{7} - \frac{59}{7}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$\frac{x}{7} - \frac{y}{9} = - \frac{14}{9}$$
Получим:
$$- \frac{y}{9} + \frac{1}{7} \left(\frac{2 y}{7} - \frac{59}{7}\right) = - \frac{14}{9}$$
$$- \frac{31 y}{441} - \frac{59}{49} = - \frac{14}{9}$$
Перенесем свободное слагаемое -59/49 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{31 y}{441} = - \frac{155}{441}$$
$$- \frac{31 y}{441} = - \frac{155}{441}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{31}{441} y}{- \frac{31}{441}} = 5$$
$$y = 5$$
Т.к.
$$x = \frac{2 y}{7} - \frac{59}{7}$$
то
$$x = - \frac{59}{7} + \frac{10}{7}$$
$$x = -7$$

Ответ:
$$x = -7$$
$$y = 5$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = -7$$
=
$$-7$$
=

-7

$$y_{1} = 5$$
=
$$5$$
=

5

Метод Крамера

$$2 x + 2 y - 2 = - 5 x + 4 y - 61$$
$$\frac{x}{7} - \frac{y}{9} = - \frac{14}{9}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 x - 2 y = -59$$
$$\frac{x}{7} - \frac{y}{9} = - \frac{14}{9}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}7 x_{1} - 2 x_{2}\\\frac{x_{1}}{7} - \frac{x_{2}}{9}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-59\\- \frac{14}{9}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}7 & -2\\\frac{1}{7} & - \frac{1}{9}\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{31}{63}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{63}{31} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-59 & -2\\- \frac{14}{9} & - \frac{1}{9}\end{matrix}\right] \right )} = -7$$
$$x_{2} = - \frac{63}{31} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}7 & -59\\\frac{1}{7} & - \frac{14}{9}\end{matrix}\right] \right )} = 5$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$2 x + 2 y - 2 = - 5 x + 4 y - 61$$
$$\frac{x}{7} - \frac{y}{9} = - \frac{14}{9}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 x - 2 y = -59$$
$$\frac{x}{7} - \frac{y}{9} = - \frac{14}{9}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}7 & -2 & -59\\\frac{1}{7} & - \frac{1}{9} & - \frac{14}{9}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}7\\\frac{1}{7}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}7 & -2 & -59\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1}{7} + \frac{1}{7} & - \frac{1}{9} - - \frac{2}{49} & - \frac{14}{9} - - \frac{59}{49}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{31}{441} & - \frac{155}{441}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}7 & -2 & -59\\0 & - \frac{31}{441} & - \frac{155}{441}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-2\\- \frac{31}{441}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{31}{441} & - \frac{155}{441}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}7 & 0 & -49\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}7 & 0 & -49\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}7 & 0 & -49\\0 & - \frac{31}{441} & - \frac{155}{441}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$7 x_{1} + 49 = 0$$
$$- \frac{31 x_{2}}{441} + \frac{155}{441} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = 5$$

Численный ответ

x1 = -7.00000000000000
y1 = 5.00000000000000