x+3*y+5*z+7*f+9*e=1 x-2*y+3*z-4*f+5*e=2 2*x+4*y+12*z+25*f+22*e=4

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
x + 3*y + 5*z + 7*f + 9*E = 1
$$7 f + 5 z + x + 3 y + 9 e = 1$$
x - 2*y + 3*z - 4*f + 5*E = 2
$$- 4 f + 3 z + x - 2 y + 5 e = 2$$
2*x + 4*y + 12*z + 25*f + 22*E = 4
$$25 f + 12 z + 2 x + 4 y + 22 e = 4$$
Быстрый ответ
[LaTeX]
$$f_{1} = - \frac{2 z}{11} - \frac{4 e}{11} + \frac{8}{77}$$
=
$$- \frac{2 z}{11} - \frac{4 e}{11} + \frac{8}{77}$$
=
-0.884570015543549 - 0.181818181818182*z

$$x_{1} = - \frac{41 z}{11} - \frac{71 e}{11} + \frac{120}{77}$$
=
$$- \frac{41 z}{11} - \frac{71 e}{11} + \frac{120}{77}$$
=
-15.9868320616123 - 3.72727272727273*z

$$y_{1} = - \frac{3}{7}$$
=
$$- \frac{3}{7}$$
=
-0.428571428571429
Метод Гаусса
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$7 f + 5 z + x + 3 y + 9 e = 1$$
$$- 4 f + 3 z + x - 2 y + 5 e = 2$$
$$25 f + 12 z + 2 x + 4 y + 22 e = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 f + x + 3 y + 5 z - 1 + 9 e = 0$$
$$- 4 f + x - 2 y + 3 z - 2 + 5 e = 0$$
$$25 f + 2 x + 4 y + 12 z - 4 + 22 e = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}7 & 1 & 3 & 5 & - 9 e + 1\\-4 & 1 & -2 & 3 & - 5 e + 2\\25 & 2 & 4 & 12 & - 22 e + 4\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}7\\-4\\25\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}7 & 1 & 3 & 5 & - 9 e + 1\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{-4}{7} + 1 & -2 - - \frac{12}{7} & - \frac{-20}{7} + 3 & - - \frac{4}{7} + \frac{36 e}{7} + - 5 e + 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{11}{7} & - \frac{2}{7} & \frac{41}{7} & - \frac{71 e}{7} + \frac{18}{7}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}7 & 1 & 3 & 5 & - 9 e + 1\\0 & \frac{11}{7} & - \frac{2}{7} & \frac{41}{7} & - \frac{71 e}{7} + \frac{18}{7}\\25 & 2 & 4 & 12 & - 22 e + 4\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{25}{7} + 2 & - \frac{75}{7} + 4 & - \frac{125}{7} + 12 & - 22 e + 4 - - \frac{225 e}{7} + \frac{25}{7}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{11}{7} & - \frac{47}{7} & - \frac{41}{7} & \frac{3}{7} + \frac{71 e}{7}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}7 & 1 & 3 & 5 & - 9 e + 1\\0 & \frac{11}{7} & - \frac{2}{7} & \frac{41}{7} & - \frac{71 e}{7} + \frac{18}{7}\\0 & - \frac{11}{7} & - \frac{47}{7} & - \frac{41}{7} & \frac{3}{7} + \frac{71 e}{7}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\\frac{11}{7}\\- \frac{11}{7}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{11}{7} & - \frac{2}{7} & \frac{41}{7} & - \frac{71 e}{7} + \frac{18}{7}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}7 & 0 & - \frac{-2}{11} + 3 & - \frac{41}{11} + 5 & - 9 e + 1 - - \frac{71 e}{11} + \frac{18}{11}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}7 & 0 & \frac{35}{11} & \frac{14}{11} & - \frac{28 e}{11} - \frac{7}{11}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}7 & 0 & \frac{35}{11} & \frac{14}{11} & - \frac{28 e}{11} - \frac{7}{11}\\0 & \frac{11}{7} & - \frac{2}{7} & \frac{41}{7} & - \frac{71 e}{7} + \frac{18}{7}\\0 & - \frac{11}{7} & - \frac{47}{7} & - \frac{41}{7} & \frac{3}{7} + \frac{71 e}{7}\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{11}{7} - - \frac{11}{7} & - \frac{47}{7} - \frac{2}{7} & - \frac{41}{7} - - \frac{41}{7} & - - \frac{18}{7} + \frac{71 e}{7} + \frac{3}{7} + \frac{71 e}{7}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & -7 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}7 & 0 & \frac{35}{11} & \frac{14}{11} & - \frac{28 e}{11} - \frac{7}{11}\\0 & \frac{11}{7} & - \frac{2}{7} & \frac{41}{7} & - \frac{71 e}{7} + \frac{18}{7}\\0 & 0 & -7 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{35}{11}\\- \frac{2}{7}\\-7\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & -7 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}7 & 0 & - \frac{35}{11} + \frac{35}{11} & \frac{14}{11} & - \frac{28 e}{11} - \frac{7}{11} - - \frac{15}{11}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}7 & 0 & 0 & \frac{14}{11} & - \frac{28 e}{11} + \frac{8}{11}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}7 & 0 & 0 & \frac{14}{11} & - \frac{28 e}{11} + \frac{8}{11}\\0 & \frac{11}{7} & - \frac{2}{7} & \frac{41}{7} & - \frac{71 e}{7} + \frac{18}{7}\\0 & 0 & -7 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{11}{7} & - \frac{2}{7} - - \frac{2}{7} & \frac{41}{7} & - \frac{71 e}{7} + \frac{18}{7} - \frac{6}{49}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{11}{7} & 0 & \frac{41}{7} & - \frac{71 e}{7} + \frac{120}{49}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}7 & 0 & 0 & \frac{14}{11} & - \frac{28 e}{11} + \frac{8}{11}\\0 & \frac{11}{7} & 0 & \frac{41}{7} & - \frac{71 e}{7} + \frac{120}{49}\\0 & 0 & -7 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$7 x_{1} + \frac{14 x_{4}}{11} - \frac{8}{11} + \frac{28 e}{11} = 0$$
$$\frac{11 x_{2}}{7} + \frac{41 x_{4}}{7} - \frac{120}{49} + \frac{71 e}{7} = 0$$
$$- 7 x_{3} - 3 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{2 x_{4}}{11} - \frac{4 e}{11} + \frac{8}{77}$$
$$x_{2} = - \frac{41 x_{4}}{11} - \frac{71 e}{11} + \frac{120}{77}$$
$$x_{3} = - \frac{3}{7}$$
где x4 - свободные переменные