x+3*y=0 2*y-x=-5

Вы ввели

x + 3*y = 0

$$x + 3 y = 0$$

2*y - x = -5

$$- x + 2 y = -5$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$x + 3 y = 0$$
$$- x + 2 y = -5$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + 3 y = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = - 3 y$$
$$x = - 3 y$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- x + 2 y = -5$$
Получим:
$$2 y - - 3 y = -5$$
$$5 y = -5$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{5 y}{5} = -1$$
$$y = -1$$
Т.к.
$$x = - 3 y$$
то
$$x = - -3$$
$$x = 3$$

Ответ:
$$x = 3$$
$$y = -1$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

Метод Крамера

$$x + 3 y = 0$$
$$- x + 2 y = -5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 3 y = 0$$
$$- x + 2 y = -5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + 3 x_{2}\\- x_{1} + 2 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 3\\-1 & 2\end{matrix}\right] \right )} = 5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{5} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0 & 3\\-5 & 2\end{matrix}\right] \right )} = 3$$
$$x_{2} = \frac{1}{5} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0\\-1 & -5\end{matrix}\right] \right )} = -1$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$x + 3 y = 0$$
$$- x + 2 y = -5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 3 y = 0$$
$$- x + 2 y = -5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 3 & 0\\-1 & 2 & -5\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 3 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 5 & -5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 5 & -5\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 3 & 0\\0 & 5 & -5\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 5 & -5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 3\\0 & 5 & -5\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 3 = 0$$
$$5 x_{2} + 5 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -1$$

Численный ответ

x1 = 3.00000000000000
y1 = -1.00000000000000