x+y=400 2*(250+x)=y+250+250

Вы ввели

x + y = 400

$$x + y = 400$$

2*(250 + x) = y + 250 + 250

$$2 \left(x + 250\right) = y + 250 + 250$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$x + y = 400$$
$$2 \left(x + 250\right) = y + 250 + 250$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + y = 400$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = - y + 400$$
$$x = - y + 400$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 \left(x + 250\right) = y + 250 + 250$$
Получим:
$$2 \left(- y + 400 + 250\right) = y + 250 + 250$$
$$- 2 y + 1300 = y + 500$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- y + - 2 y + 1300 = 500$$
$$- 3 y + 1300 = 500$$
Перенесем свободное слагаемое 1300 из левой части в правую со сменой знака
$$- 3 y = -800$$
$$- 3 y = -800$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{1}{-3} \left(-1 \cdot 3 y\right) = \frac{800}{3}$$
$$y = \frac{800}{3}$$
Т.к.
$$x = - y + 400$$
то
$$x = - \frac{800}{3} + 400$$
$$x = \frac{400}{3}$$

Ответ:
$$x = \frac{400}{3}$$
$$y = \frac{800}{3}$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = \frac{400}{3}$$
=
$$\frac{400}{3}$$
=

133.333333333333

$$y_{1} = \frac{800}{3}$$
=
$$\frac{800}{3}$$
=

266.666666666667

Метод Крамера

$$x + y = 400$$
$$2 \left(x + 250\right) = y + 250 + 250$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 400$$
$$2 x - y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + x_{2}\\2 x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}400\\0\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 1\\2 & -1\end{matrix}\right] \right )} = -3$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{3} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}400 & 1\\0 & -1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{400}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 400\\2 & 0\end{matrix}\right] \right )} = \frac{800}{3}$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$x + y = 400$$
$$2 \left(x + 250\right) = y + 250 + 250$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 400$$
$$2 x - y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 400\\2 & -1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 400\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -3 & -800\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -3 & -800\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 400\\0 & -3 & -800\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -3 & -800\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{800}{3} + 400\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & \frac{400}{3}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & \frac{400}{3}\\0 & -3 & -800\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - \frac{400}{3} = 0$$
$$- 3 x_{2} + 800 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{400}{3}$$
$$x_{2} = \frac{800}{3}$$

Численный ответ

x1 = 133.3333333333333
y1 = 266.6666666666667