x-y=0 x=1/22

Вы ввели

x - y = 0

$$x - y = 0$$

x = 1/22

$$x = \frac{1}{22}$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$x - y = 0$$
$$x = \frac{1}{22}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x - y = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = - -1 y$$
$$x = y$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x = \frac{1}{22}$$
Получим:
$$y = \frac{1}{22}$$
$$y = \frac{1}{22}$$
Т.к.
$$x = y$$
то
$$x = \frac{1}{22}$$
$$x = \frac{1}{22}$$

Ответ:
$$x = \frac{1}{22}$$
$$y = \frac{1}{22}$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = \frac{1}{22}$$
=
$$\frac{1}{22}$$
=

0.0454545454545455

$$y_{1} = \frac{1}{22}$$
=
$$\frac{1}{22}$$
=

0.0454545454545455

Метод Крамера

$$x - y = 0$$
$$x = \frac{1}{22}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - y = 0$$
$$x = \frac{1}{22}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} - x_{2}\\x_{1} + 0 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\\frac{1}{22}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & -1\\1 & 0\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0 & -1\\\frac{1}{22} & 0\end{matrix}\right] \right )} = \frac{1}{22}$$
$$x_{2} = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0\\1 & \frac{1}{22}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{1}{22}$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$x - y = 0$$
$$x = \frac{1}{22}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - y = 0$$
$$x = \frac{1}{22}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & -1 & 0\\1 & 0 & \frac{1}{22}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & \frac{1}{22}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & - \frac{1}{22}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & - \frac{1}{22}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & - \frac{1}{22}\\1 & 0 & \frac{1}{22}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{2} + \frac{1}{22} = 0$$
$$x_{1} - \frac{1}{22} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = \frac{1}{22}$$
$$x_{1} = \frac{1}{22}$$

Численный ответ

x1 = 0.04545454545454546
y1 = 0.04545454545454546