Решите систему x1+x2-2*x3=6 2*x1+3*x2-7*x3=16 5*x1+2*x2+x3=16 (х 1 плюс х 2 минус 2 умножить на х 3 равно 6 2 умножить на х 1 плюс 3 умножить на х 2 минус 7 умножить на х 3 равно 16 5 умножить на х 1 плюс 2 умножить на х 2 плюс х 3 равно 16) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

x1+x2-2*x3=6 2*x1+3*x2-7*x3=16 5*x1+2*x2+x3=16

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:

Примеры

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
x1 + x2 - 2*x3 = 6
$$- 2 x_{3} + x_{1} + x_{2} = 6$$
2*x1 + 3*x2 - 7*x3 = 16
$$- 7 x_{3} + 2 x_{1} + 3 x_{2} = 16$$
5*x1 + 2*x2 + x3 = 16
$$x_{3} + 5 x_{1} + 2 x_{2} = 16$$
Быстрый ответ
$$x_{31} = -1$$
=
$$-1$$
=
-1

$$x_{11} = 3$$
=
$$3$$
=
3

$$x_{21} = 1$$
=
$$1$$
=
1
Метод Крамера
$$- 2 x_{3} + x_{1} + x_{2} = 6$$
$$- 7 x_{3} + 2 x_{1} + 3 x_{2} = 16$$
$$x_{3} + 5 x_{1} + 2 x_{2} = 16$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} + x_{2} - 2 x_{3} = 6$$
$$2 x_{1} + 3 x_{2} - 7 x_{3} = 16$$
$$5 x_{1} + 2 x_{2} + x_{3} = 16$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- 2 x_{3} + x_{1} + x_{2}\\- 7 x_{3} + 2 x_{1} + 3 x_{2}\\x_{3} + 5 x_{1} + 2 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}6\\16\\16\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 1 & -2\\2 & 3 & -7\\5 & 2 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{2} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}6 & 1 & -2\\16 & 3 & -7\\16 & 2 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 3$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 6 & -2\\2 & 16 & -7\\5 & 16 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 1 & 6\\2 & 3 & 16\\5 & 2 & 16\end{matrix}\right] \right )} = -1$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- 2 x_{3} + x_{1} + x_{2} = 6$$
$$- 7 x_{3} + 2 x_{1} + 3 x_{2} = 16$$
$$x_{3} + 5 x_{1} + 2 x_{2} = 16$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} + x_{2} - 2 x_{3} = 6$$
$$2 x_{1} + 3 x_{2} - 7 x_{3} = 16$$
$$5 x_{1} + 2 x_{2} + x_{3} = 16$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & -2 & 6\\2 & 3 & -7 & 16\\5 & 2 & 1 & 16\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\2\\5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & -2 & 6\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & -3 & 4\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 1 & -3 & 4\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & -2 & 6\\0 & 1 & -3 & 4\\5 & 2 & 1 & 16\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -3 & 11 & -14\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -3 & 11 & -14\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & -2 & 6\\0 & 1 & -3 & 4\\0 & -3 & 11 & -14\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\1\\-3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & -3 & 4\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 2\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 2\\0 & 1 & -3 & 4\\0 & -3 & 11 & -14\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 2 & -2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 2 & -2\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 2\\0 & 1 & -3 & 4\\0 & 0 & 2 & -2\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-3\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 2 & -2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 3\\0 & 1 & -3 & 4\\0 & 0 & 2 & -2\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 3\\0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 2 & -2\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 3 = 0$$
$$x_{2} - 1 = 0$$
$$2 x_{3} + 2 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -1$$
Численный ответ [src]
x11 = 3.00000000000000
x21 = 1.00000000000000
x31 = -1.00000000000000
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: