y=12*x+7 y=-5*x+11

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
y = 12*x + 7
$$y = 12 x + 7$$
y = -5*x + 11
$$y = - 5 x + 11$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$y = 12 x + 7$$
$$y = - 5 x + 11$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$y = 12 x + 7$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 12 x + y = 7$$
$$- 12 x + y = 7$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 12 x = - y + 7$$
$$- 12 x = - y + 7$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{1}{-12} \left(-1 \cdot 12 x\right) = \frac{1}{-12} \left(- y + 7\right)$$
$$x = \frac{y}{12} - \frac{7}{12}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$y = - 5 x + 11$$
Получим:
$$y = - 5 \left(\frac{y}{12} - \frac{7}{12}\right) + 11$$
$$y = - \frac{5 y}{12} + \frac{167}{12}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- \frac{1}{12} \left(-1 \cdot 5 y\right) + y = \frac{167}{12}$$
$$\frac{17 y}{12} = \frac{167}{12}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{17}{12} y}{\frac{17}{12}} = \frac{167}{17}$$
$$y = \frac{167}{17}$$
Т.к.
$$x = \frac{y}{12} - \frac{7}{12}$$
то
$$x = - \frac{7}{12} + \frac{167}{204}$$
$$x = \frac{4}{17}$$

Ответ:
$$x = \frac{4}{17}$$
$$y = \frac{167}{17}$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = \frac{4}{17}$$
=
$$\frac{4}{17}$$
=
0.235294117647059

$$y_{1} = \frac{167}{17}$$
=
$$\frac{167}{17}$$
=
9.82352941176471
Метод Крамера
$$y = 12 x + 7$$
$$y = - 5 x + 11$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 12 x + y = 7$$
$$5 x + y = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- 12 x_{1} + x_{2}\\5 x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}7\\11\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-12 & 1\\5 & 1\end{matrix}\right] \right )} = -17$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{17} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}7 & 1\\11 & 1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{4}{17}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{17} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-12 & 7\\5 & 11\end{matrix}\right] \right )} = \frac{167}{17}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$y = 12 x + 7$$
$$y = - 5 x + 11$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 12 x + y = 7$$
$$5 x + y = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}-12 & 1 & 7\\5 & 1 & 11\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-12\\5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}-12 & 1 & 7\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{-5}{12} + 1 & - \frac{-35}{12} + 11\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{17}{12} & \frac{167}{12}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-12 & 1 & 7\\0 & \frac{17}{12} & \frac{167}{12}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\\frac{17}{12}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{17}{12} & \frac{167}{12}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-12 & 0 & - \frac{167}{17} + 7\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-12 & 0 & - \frac{48}{17}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-12 & 0 & - \frac{48}{17}\\0 & \frac{17}{12} & \frac{167}{12}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 12 x_{1} + \frac{48}{17} = 0$$
$$\frac{17 x_{2}}{12} - \frac{167}{12} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{4}{17}$$
$$x_{2} = \frac{167}{17}$$
Численный ответ [src]
x1 = 0.2352941176470588
y1 = 9.823529411764706
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: