4*b+7*a=90 5*a-6*b=20

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
4*b + 7*a = 90
$$7 a + 4 b = 90$$
5*a - 6*b = 20
$$5 a - 6 b = 20$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$7 a + 4 b = 90$$
$$5 a - 6 b = 20$$

Из 1-го ур-ния выразим a
$$7 a + 4 b = 90$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$7 a = - 4 b + 90$$
$$7 a = - 4 b + 90$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$\frac{7 a}{7} = \frac{1}{7} \left(- 4 b + 90\right)$$
$$a = - \frac{4 b}{7} + \frac{90}{7}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$5 a - 6 b = 20$$
Получим:
$$- 6 b + 5 \left(- \frac{4 b}{7} + \frac{90}{7}\right) = 20$$
$$- \frac{62 b}{7} + \frac{450}{7} = 20$$
Перенесем свободное слагаемое 450/7 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{62 b}{7} = - \frac{310}{7}$$
$$- \frac{62 b}{7} = - \frac{310}{7}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$\frac{-1 \frac{62}{7} b}{-1 \frac{62}{7} b} = - \frac{1}{7} \left(-1 \cdot 35 \frac{1}{b}\right)$$
$$\frac{5}{b} = 1$$
Т.к.
$$a = - \frac{4 b}{7} + \frac{90}{7}$$
то
$$a = - \frac{4}{7} + \frac{90}{7}$$
$$a = \frac{86}{7}$$

Ответ:
$$a = \frac{86}{7}$$
$$\frac{5}{b} = 1$$
Быстрый ответ
$$b_{1} = 5$$
=
$$5$$
=
5

$$a_{1} = 10$$
=
$$10$$
=
10
Метод Крамера
$$7 a + 4 b = 90$$
$$5 a - 6 b = 20$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 a + 4 b = 90$$
$$5 a - 6 b = 20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}7 x_{1} + 4 x_{2}\\5 x_{1} - 6 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}90\\20\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}7 & 4\\5 & -6\end{matrix}\right] \right )} = -62$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{62} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}90 & 4\\20 & -6\end{matrix}\right] \right )} = 10$$
$$x_{2} = - \frac{1}{62} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}7 & 90\\5 & 20\end{matrix}\right] \right )} = 5$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$7 a + 4 b = 90$$
$$5 a - 6 b = 20$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 a + 4 b = 90$$
$$5 a - 6 b = 20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}7 & 4 & 90\\5 & -6 & 20\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}7 & 4 & 90\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -6 - \frac{20}{7} & - \frac{450}{7} + 20\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{62}{7} & - \frac{310}{7}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}7 & 4 & 90\\0 & - \frac{62}{7} & - \frac{310}{7}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}4\\- \frac{62}{7}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{62}{7} & - \frac{310}{7}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}7 & 0 & 70\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}7 & 0 & 70\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}7 & 0 & 70\\0 & - \frac{62}{7} & - \frac{310}{7}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$7 x_{1} - 70 = 0$$
$$- \frac{62 x_{2}}{7} + \frac{310}{7} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 5$$
Численный ответ [src]
a1 = 10.0000000000000
b1 = 5.00000000000000
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: