(4x+1)^2=81 (уравнение)

Найду корень уравнения: (4x+1)^2=81

Вы ввели

         2     
(4*x + 1)  = 81

$$\left(4 x + 1\right)^{2} = 81$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(4 x + 1\right)^{2} = 81$$
в
$$\left(4 x + 1\right)^{2} - 81 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(4 x + 1\right)^{2} - 81 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$16 x^{2} + 8 x - 80 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 16$$
$$b = 8$$
$$c = -80$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (16) * (-80) = 5184

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{5}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -5/2

$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 5/2 + 2

$$\left(- \frac{5}{2} + 0\right) + 2$$

=

-1/2

$$- \frac{1}{2}$$

произведение

1*-5/2*2

$$1 \left(- \frac{5}{2}\right) 2$$

=

-5

$$-5$$

Численный ответ

x1 = -2.5

x2 = 2.0

График