5x^2-6x+10=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5x^2-6x+10=0

Вы ввели

   2               
5*x  - 6*x + 10 = 0

$$5 x^{2} - 6 x + 10 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -6$$
$$c = 10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (5) * (10) = -164

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3}{5} + \frac{\sqrt{41} i}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{5} - \frac{\sqrt{41} i}{5}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ____
     3   I*\/ 41 
x1 = - - --------
     5      5    

$$x_{1} = \frac{3}{5} - \frac{\sqrt{41} i}{5}$$

             ____
     3   I*\/ 41 
x2 = - + --------
     5      5    

$$x_{2} = \frac{3}{5} + \frac{\sqrt{41} i}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ____           ____
    3   I*\/ 41    3   I*\/ 41 
0 + - - -------- + - + --------
    5      5       5      5    

$$\left(0 + \left(\frac{3}{5} - \frac{\sqrt{41} i}{5}\right)\right) + \left(\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{41} i}{5}\right)$$

=

6/5

$$\frac{6}{5}$$

произведение

  /        ____\ /        ____\
  |3   I*\/ 41 | |3   I*\/ 41 |
1*|- - --------|*|- + --------|
  \5      5    / \5      5    /

$$1 \cdot \left(\frac{3}{5} - \frac{\sqrt{41} i}{5}\right) \left(\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{41} i}{5}\right)$$

=

2

$$2$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$5 x^{2} - 6 x + 10 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{6 x}{5} + 2 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{6}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{6}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = 2$$

Численный ответ

x1 = 0.6 + 1.28062484748657*i

x2 = 0.6 - 1.28062484748657*i

График