4/(x-9)+9/(x-4)=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4/(x-9)+9/(x-4)=2

Вы ввели

  4       9      
----- + ----- = 2
x - 9   x - 4    

$$\frac{9}{x - 4} + \frac{4}{x - 9} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{9}{x - 4} + \frac{4}{x - 9} = 2$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
-9 + x и -4 + x
получим:
$$\left(x - 9\right) \left(\frac{9}{x - 4} + \frac{4}{x - 9}\right) = 2 x - 18$$
$$\frac{13 x - 97}{x - 4} = 2 x - 18$$
$$\frac{13 x - 97}{x - 4} \left(x - 4\right) = \left(x - 4\right) \left(2 x - 18\right)$$
$$13 x - 97 = 2 x^{2} - 26 x + 72$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$13 x - 97 = 2 x^{2} - 26 x + 72$$
в
$$- 2 x^{2} + 39 x - 169 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 39$$
$$c = -169$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(39)^2 - 4 * (-2) * (-169) = 169

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{13}{2}$$
$$x_{2} = 13$$

Быстрый ответ

x1 = 13/2

$$x_{1} = \frac{13}{2}$$

x2 = 13

$$x_{2} = 13$$

Численный ответ

x1 = 6.5

x2 = 13.0

График