2,92589235*10^(-16)*x^2+8 ... 0^(-18)*x-2,25*10^(-16)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2,92589235*10^(-16)*x^2+8,17288367*10^(-18)*x-2,25*10^(-16)=0

Вы ввели

            2                            
2.92589235*x    8.17288367*x     9       
------------- + ------------ - ------ = 0
       16             18           16    
     10             10         4*10      

$$\frac{2.92589235 x^{2}}{10000000000000000} + \frac{8.17288367 x}{1000000000000000000} - \frac{9}{4 \cdot 10000000000000000} = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(\frac{2.92589235 x^{2}}{10000000000000000} + \frac{8.17288367 x}{1000000000000000000} - \frac{9}{4 \cdot 10000000000000000}\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2.92589235 \cdot 10^{-16} x^{2} + 8.17288367 \cdot 10^{-18} x - \frac{9}{40000000000000000} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2.92589235 \cdot 10^{-16}$$
$$b = 8.17288367 \cdot 10^{-18}$$
$$c = - \frac{9}{40000000000000000}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(8.17288367000000e-18)^2 - 4 * (2.92589235000000e-16) * (-9/40000000000000000) = 2.63397107527483e-31

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 0.863068997051436$$
Упростить
$$x_{2} = -0.891001957982142$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -0.891001957982142

$$x_{1} = -0.891001957982142$$

x2 = 0.863068997051436

$$x_{2} = 0.863068997051436$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 0.891001957982142 + 0.863068997051436

$$\left(-0.891001957982142 + 0\right) + 0.863068997051436$$

=

-0.0279329609307054

$$-0.0279329609307054$$

произведение

1*-0.891001957982142*0.863068997051436

$$1 \left(-0.891001957982142\right) 0.863068997051436$$

=

-0.768996166246513

$$-0.768996166246513$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\frac{2.92589235 x^{2}}{10000000000000000} + \frac{8.17288367 x}{1000000000000000000} - \frac{9}{4 \cdot 10000000000000000} = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$1 x^{2} + 0.0279329609307055 x - 0.768996166246513 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0.0279329609307055$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -0.768996166246513$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -0.0279329609307055$$
$$x_{1} x_{2} = -0.768996166246513$$

Численный ответ

x1 = 0.863068997051436

x2 = -0.891001957982142

График