(2*x^2 - 4)/x = x (уравнение)

Найду корень уравнения: (2*x^2 - 4)/x = x

Вы ввели

   2        
2*x  - 4    
-------- = x
   x        

$$\frac{2 x^{2} - 4}{x} = x$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{2 x^{2} - 4}{x} = x$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
x
получим:
$$2 x^{2} - 4 = x^{2}$$
$$2 x^{2} - 4 = x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 x^{2} - 4 = x^{2}$$
в
$$x^{2} - 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-4) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

Численный ответ

x1 = 2.0

x2 = -2.0

График