2*x^2+4*x-1/29=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2*x^2+4*x-1/29=0

Вы ввели

   2                 
2*x  + 4*x - 1/29 = 0

$$2 x^{2} + 4 x - \frac{1}{29} = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(2 x^{2} + 4 x - \frac{1}{29}\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 x^{2} + 4 x - \frac{1}{29} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 4$$
$$c = - \frac{1}{29}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (2) * (-1/29) = 472/29

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1 + \frac{\sqrt{3422}}{58}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3422}}{58} - 1$$
Упростить

Быстрый ответ

            ______
          \/ 3422 
x1 = -1 + --------
             58   

$$x_{1} = -1 + \frac{\sqrt{3422}}{58}$$

            ______
          \/ 3422 
x2 = -1 - --------
             58   

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3422}}{58} - 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

           ______          ______
         \/ 3422         \/ 3422 
0 + -1 + -------- + -1 - --------
            58              58   

$$\left(- \frac{\sqrt{3422}}{58} - 1\right) - \left(1 - \frac{\sqrt{3422}}{58}\right)$$

=

-2

$$-2$$

произведение

  /       ______\ /       ______\
  |     \/ 3422 | |     \/ 3422 |
1*|-1 + --------|*|-1 - --------|
  \        58   / \        58   /

$$1 \left(-1 + \frac{\sqrt{3422}}{58}\right) \left(- \frac{\sqrt{3422}}{58} - 1\right)$$

=

-1/58

$$- \frac{1}{58}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$2 x^{2} + 4 x - \frac{1}{29} = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 2 x - \frac{1}{58} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{58}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -2$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{58}$$

Численный ответ

x1 = -2.00858384842825

x2 = 0.0085838484282528

График