(2x^2+3x)/(3-x)=(x-x^2)/(x-3) (уравнение)

Найду корень уравнения: (2x^2+3x)/(3-x)=(x-x^2)/(x-3)

Вы ввели

   2              2
2*x  + 3*x   x - x 
---------- = ------
  3 - x      x - 3 

$$\frac{2 x^{2} + 3 x}{3 - x} = \frac{- x^{2} + x}{x - 3}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{2 x^{2} + 3 x}{3 - x} = \frac{- x^{2} + x}{x - 3}$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$- \frac{x \left(x + 4\right)}{x - 3} = 0$$
знаменатель
$$x - 3$$
тогда

x не равен 3

Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$- x = 0$$
$$x + 4 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$- x = 0$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = 0 / (-1)

Получим ответ: x1 = 0
2.
$$x + 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -4$$
Получим ответ: x2 = -4
но

x не равен 3

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -4$$

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

x2 = 0

$$x_{2} = 0$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 4 + 0

$$\left(-4 + 0\right) + 0$$

=

-4

$$-4$$

произведение

1*-4*0

$$1 \left(-4\right) 0$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = -4.0

x2 = 0.0

График